如何寻求三角函数值域？
以正弦函数为例：
f(x)=Asin(ωxφ)x∈[a,b]
判断区间[a,b]最值点是否包含在内部（ωxφ=2k±?π）
①如果区间包含最大值和最小值，则值域∈[-A,A]
②如果区间只包含最大值，则值域∈[min(f(a),f(b)),A]
min(f(a),f(b))两个区间端点函数值中小的那个
③如果区间只包含最小值，则值域∈[-A，max(f(a),f(b))]
max(f(a),f(b))在两个区间端点函数值中大的那个
④如果区间不包含最值点，则值域∈[min(f(a),f(b))，max(f(a),f(b))]
此时函数为单调函数。
如何找到三角函数的值域和最值
三角函数最值求法归纳：
一、一角一函数形式
二、一角二次一函数形式
若函数化不成同一角的三角函数，则可利用三角函数内部关系进行换元，以简化计算.最常见的是sinxcosx和sinxcosx以及sinx-
cosx之间的换元.例如：
三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx计算1的性质：例如：
四、使用一元二次方程
原来用三角函数表示y改写成用y表示某一三角函数，利用一元二次方程的有根条件，即△这里可以参考高中数学必修1的大小关系
》计算基本初等函数的值域.
五、利用直线斜率，如下：
六、利用向量求
首先,必须掌握的工具：
然后我们可以把原函数写成两个向量点乘，利用向量的基本性质！
三角函数求值域
三角函数的值域(或最值)问题是历年高考的内容。答案应结合三角函数的特点选择不同的方法。以下示例供参考
一、直接法
求函数y＝3－cos2x的值域．
分析将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域获得。
解∵－1≤cos2x≤1，∴－2≤－2cos2x≤2，∴1≤3－2cos2x≤5，即1≤y≤5，
∴函数y＝3－cos2x1，5.
对形如的点评y＝a＋bsinx（x∈R），y＝a＋bcosx（x∈R）
直接法求值域可用于函数。
二、单调法
求函数f（x）＝2sin（π－x）＋4在x∈［
－π6，π2
上面的值域。
分析原函数可化为f（x）＝2sinx＋4，
由正弦函数在x∈［－π6，π2］
上面是增函数，可以得到原函数的值域。
解原函数解析
x）＝2sinx＋4，∵y＝
sinx在区间［－π6，π2是增函数，∴sinx∈［－
，∴2sinx＋4∈［3，6
］，∴原函数的值域为3，6。评论形如y＝a＋bsinx或y＝a＋bcosx的函数，
一定范围内的值域问题，该函数的值域可以用单调性法求。
三、有界法
求函数y＝cosx-4值域分析本题可以将原函数中的值域进行分析cosx用y表示，然后用-1≤cosx≤1决y的范围。
解由原函数解析式得cosx＝y＋4，
∵－1≤cosx≤1，∴－1≤y＋4≤1，解之得－5≤y≤－3，
∴原函数的值域为-5，-3y＝cosx－2cosx－1的值域．
原函数中可以分析cosx用y表示，再利用－1≤cosx≤1决y的范围。
解由y＝c
osx－2cosx－1
，得cosx＝
y－2y－1，又∵－1≤cosx≤1，
∴－1≤y－2y－1≤1
解得y≥32
，∴原函数的值域为3
三角函数如何求值域？
求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法与求函数值域的方法基本相同。事实上，如果函数值域中有最小（大）数，则该数为函数的最小（大）值。因此，求函数的最值和值域本质上是相同的，只是问题的角度不同。求函数值域和最值的常用方法:
①观察方法：对于相对简单的函数，我们可以通过观察直接获得值域或最值。
②配方：将函数分析式化为含有自变量的平方式和常数，然后根据变量的值范围确定函数的值域或最值。
③判别法：若函数能化为系数中包含的关于二次方程，则必须有，因为它是实数，确定函数的值域或最值。
④不等式法：使用基本不等式来确定函数的值域或最值。
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，代数函数的最值问题可以转化为三角函数的最值问题。
⑥反函数法：利用函数及其反函数的定义域与值域的互逆关系来确定函数的值域或最值。
⑦数形结合法：通过函数图像或几何方法确定函数的值域或最值
⑧函数单调法。
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