k字形全等怎么证明（如何证明全等三角形定理）

k如何证明字形全等，三角形k字形全等验证

36推论2一个角等于600°等腰三角形是等边三角形45逆定理。如果两个图形的对应点连接在同一条直线上垂直平分，如果三角形的三边长，则这两个图形对称47钩定理的逆定理a、b、c有关系a^2b^2=c^2，所以这个三角形是直角三角形

K如何确定K点和直线

KK型图是最重要的几何模型之一，在证明三角形全等、相似、求点方面

坐标有重要的应用

当k为整数时4k±1和2k如何证明是否相等

当k为整数时，4k±1和2k1是否相等？

当4k1时

4k1=2k1

0也是整数

当4k-1时

4k-1=2k1

2k=2

k=1成立

我是老师的方法:合并类似项目:

将算式中相同类型的项合并在一起，三次项、二次项、一次项、常数项分别从高到低(或从低到高)合并计算ok以后遇到看似复杂的算式就可以了。

-1/4(2k34k2-28)1/2(k3-2k24k)

=(-1/421/2)k3(-1/44-1/22)k2(1/24)k(-1/4)*(-28)

=-2k22k7或者。（k为整数，m获得整数)k=2m-1或者k=2m，k对所有整数，2m-一是所有奇数。或者两者的数量范围相同，实际上应该是4k除4余数为1，2m2k1也表示所有奇数；4m1=2k因此，两者相等：

4m-1=2k1且,4k-1为除4余数为3

如何证明全等三角形定理

2点以上，只有一条直线

线段之间的线段最短

同角或等角的补角相等

同角或等角的余角相等

有点多，只有一条直线和已知的直线垂直

在所有连接到直线上各点的线段中，垂线段最短

7平行公理在直线之外，只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线平行于第三条直线，则两条直线平行

9同位角相等，两条直线平行

10内错角相等，两条直线平行

11与旁内角互补，两直线平行

12两条直线平行，同位角相等

13两条直线平行，内错角相等

14两直线平行，同侧内角互补

15定理三角形两侧和大于第三侧

推论三角形两侧的差小于第三侧

三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角相互残留

19推论2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

20推形的一个外角大于任何与它不相邻的内角

全等三角形的对应边和对应角相等

22边角边公理(SAS)两个三角形相等，两个三角形相等

23角边角公理(ASA)两个三角形相等，两个三角形相等

24推论(AAS)两个三角形相等，两个三角形相等

25边边边公理(SSS)两个三角形全等，三边对应相等

26斜边、直角边公理(HL)两个直角三角形全等，斜边和一个直角对应

27定理1在角的平分线上点击角两侧的距离

28定理2到一角两侧的距离相同，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角两侧距离相等的所有点的集合

等腰三角的性质定理等腰三角的两个底角相等(即等边对等角)

31推论1等腰三角顶角的平分线平分底边，垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高度重叠

三三推论三等边三角形各角相等，而且每个角都等于600°

如果一个三角形有两个角相等，34等腰三角形的判断定理所以这两个角对等边(等角对等边)

35推论1三个角相等的三角形是等边三角形

36推论2一个角等于600°等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，若锐角等于300°那么它的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

39定理线段垂直平分线上的点与线段两的距离相等

逆定理与一条线段两个端点相等，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可视为与线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于直线对称，对称轴是对应点连接的垂直平分线

44定理3两个关于直线对称的图形。如果它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上

如果两个图形的对应点连接在同一条直线上垂直平分，则45逆定理所以这两个图是关于直线对称的

46钩定理直角三角形两直角a、b平方和等于斜边c的平方，即a^2b^2=c^2

如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2b^2=c^2，所以这个三角形是直角三角形

48定理四边形内角等于360°

49外角等于360°

50多边形内角和定理n边形内角等于（n-2）×180°

任何多边角度的推论等于360°

平行四边形性质定理1平行四边形对角相等

平行四边形性质定理2平行四边形对边相等

54推论夹在两条平行线之间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形对角线相互平分

56平行四边形定理12组对角相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判断定理2两组平行四边形

58平行四边形定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形

59平行四边形定理41组平行四边形是平行四边形

矩形的四个角是直角

61矩形性质定理2矩形对角线相等

62矩形判断定理1有三个角是直角的四边形

63矩形判断定理2平行四边形等于对角线

64菱形性质定理1菱形的四相等

65菱形性质定理2菱形对角线相互垂直，每个对角线分成一组对角线

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判断定理1四边相等的四边形是菱形

68菱形判断定理2对角线垂直平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形四角为直角，四边相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，相互垂直平分，每条对角线平分成一组对角线

71定理1中心对称的两个图形是全等的

72定理2中心对称的两个图形，对称点连接通过对称中心，对称中心平分

73逆定理，如果两个图形的对应点连接通过某一点，并且通过这一点

点平分，所以这两个图对称这一点

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底部的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判断定理在同一底部的两个角相等的梯形是等腰梯形

等于77对角线的梯形是等腰梯形

如果一组平行线在一条直线上截获，78平行线等分线段定理

相等，其他直线截获的线段也相等

79推论1通过梯形一腰中点与底部平行的直线，必须平分另一腰

80推论2通过三角形一侧中点与另一侧平行的直线，必须平分

81三角形中位线定理三角形中位线与第三边平行，并且等于它

82梯形中位线定理梯形中位线与两底平行，等于两底和

一半L=（ab）÷2S=L×h

如果83(1)比例的基本性质a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

如果合比性质为84(2)a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

如果等比性质为85(3)a／b=c／d=…=m／n(bd…n≠0),那么

(ac…m)／(bd…n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，相应收入

线段成比例

87推论平行于三角形一侧的直线截取其他两侧(或两侧的延长线)，相应线段的比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）相应线段的比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89与三角形一侧平行，与其它两侧相交的直线，截获的三角形三面与原三角形三面成比例

90定理平行于三角形一侧的直线与其他两侧（或两侧的延长线）相交，三角形与原三角形相似

91相似三角形判断定理1对应相等，两三角形相似（ASA）

两个直角三角形与原三角形相似

93判定理2两侧成比例，夹角相等，两三角形相似（SAS）

94定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

如果一个直角三角形的斜边和一个直角边和另一个直角三角形

角形的斜边与直角边对应成比例，因此这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高比，对应中线的比与对应角平

分线的比等于相似比

97性质定理2相似三角形周长比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

其余角的正弦值

任意锐角的正切值等于其余切值，任意锐角的余切值等

其余角的正切值

101圆是定点距离等于定点的集合

102圆的内部可视为圆心距离小于半径的集合点

103圆的外部可以看作是圆心距离大于半径的集合点

同圆或等圆半径等于104

从105到定点的距离等于定点的轨迹，以定点为中心，长度为半

106与已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是条线段的垂直

107到已知角两侧距离相等点的轨迹是该角的平分线

从108到两条平行线离相等点的轨迹，与这两条平行线平行，距离平行

一条离等的直线

109定理不在同一直线上一个圆。

110垂直直径定理垂直于弦的直径平分弦和平分弦的两个弧

111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，平分弦对两个弧

②弦的垂直平分线通过圆心，平分弦对两个弧

③垂直平分弦，另一个弧由平分弦对准

112推断出两个平行弦夹住的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等圆心角对弧相等，对弦

相等，所对弦的弦心距相等

在同圆或等圆中推断115，如果圆心角，两个弧，两个弦或两个

弦心距中有一组量相等，所以它们对应的其他组量相等

116定理一个弧对的圆周角等于它对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧对圆周角相等；同圆或等圆，圆周角相等的弧也相等

推断2半圆(或直径)对的圆周角为直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么三角形就是直角三角形

定理圆内接四边形对角互补，任何外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

通过半径的外端，垂直于这个半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的半径

124推论1必须通过和垂直于切线的直线必须通过切点

125推论2通过切点和垂直于切线的直线必须通过圆心

两条切线长定理从圆外一点引圆，切线相等，

圆心与这一点的连线平分为两条切线的夹角

两组127圆外切四边形对边相等

128弦切角定理弦切角等于其夹住的圆周角

129推断，如果两个弦切角的弧相等，这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆中的两条相交弦，交点分为两条线段的长积

131推断，如果弦与直径垂直相交，则弦的一半是由其分直径组成的

中项两条线段的比例

132切割线定理从圆外一点的切线和切线，切线长点到割线长

两条线段与圆交点之间的比例较长

133推论从圆外一点引圆的两条切线，到每条切线与圆交点的两条线段的长度相等

如果两个圆相切，134那么切点必须在连心线上

135①两圆外离d＞Rr②两圆外切d=Rr

③两圆相交R-r＜d＜Rr(R＞r)

④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆

将圆分成137定理n(n≥3):

⑴通过依次连接每个分点获得的多边形是圆的内接正n边形

⑵通过各分点作圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是圆的外切正n边形

任何正多边形的定理都有一个外圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距将正n边形分成2n全等直角三角形

141正n边形面积Sn=pnrn／2p表示正n边形周长

正三角形面积142√3a／4a表示边长

如果一个顶点周围有k个正n边形的角，因为这些角的和应

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(Rr)

(还有一些，大家帮忙补充吧)

实用工具：常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分a2-b2=(ab)(a-b)a3b3=(ab)(a2-abb2)a3-b3=(a-b(a2abb2)

三角不等式|ab|≤|a||b||a-b|≤|a||b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

解决一元二次方程-b√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>注：方程有两个不同的实根

b2-4ac方程没有实根，共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(AB)=sinAcosBcosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(AB)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosBsinAsinB

tan(AB)=(tanAtanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1tanAtanB)

ctg(AB)=(ctgActgB-1)/(ctgBctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB1)/(ctgB-ctgA)

课内:

1.三角形任意两侧之和大于第三侧，任何两边的差小于第三边.

2.三角形内角等于180°.

三角形的外角等于两个不相邻的内角之和，大于任何不相邻的内角.

4.全等三角形的对应边等于对应角.

5.三边对应相等的两个三角形.

6.两个三角形相等，两个三角形相等.

7.两个三角形相等，两个三角形相等.

8.两个三角形等于其中一个角的邻边.

9.两个直角三角形全等，斜边和一个直角对应.

10.等边等角.

11.等腰三角三线合一.

12.等角对等边.

13.等边三角形的三个内角相等，而且每个内角都等于600°.

14.三角相等的三角形是等边三角形.

15.有一个角等于600°等腰三角形是等边三角形.

16.在直角三角形中，如果锐角等于30°,那么它的直角边等于斜边的一半.

17.勾股定理.

18.勾股定理逆定理.

19.三角形的中位线与第三边平行，等于第三边的一半.

20.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

21.相似多边形的对应角相等，对应边的比等.

22.平行于三角形一侧的直线与其他两侧相交，三角形与原三角形相似.

23.如果两个三角形三组对应边的比等,那么这两个三角形相似.

24.如果两个三角形两组对应边的比等,并且相应的夹角相等,这两个三角形相似.

25.如果一个三角形的两个角等于另一个三角形的两个角，这两个三角形相似.

26.相似三角形的周长比等于相似比.

27.相似三角形的面积比等于相似比的平方.

28.锐角三角函数.

课外:1。海伦公式假设有三角形，边长分别为a、b、c，三角形面积S可以通过以下公式获得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

公式中的p为半周长：

p=(abc)/2

2.三角形重心定理：三角形三条中线交点，这叫三角形重心，三角形的重心是每条中线的三等分点.

3.三角形中线公式：ΔABC中,AD是中线，所以AB^2AC^2=2(BD^2AD^2)

4.三角形角平分线公式：ΔABC中,AD是角平分线，那么BD/AB=CD/AC

汉字的内码、外码、交换码、字形码是什么？

简明扼要！1.内码是指计算机汉字系统中使用的二进制字符编码。它是沟通输入、输出和系统平台之间的交换代码。通过内码，文本可以通用高效地传输。1.内码是指计算机汉字系统中使用的二进制字符编码。它是沟通输入、输出和系统平台之间的交换代码。文本可以通过内码通用高效地传输。ASCII。

与内码相比，外码是词汇。在计算机科学及相关领域，外码是指学习后可以直接理解的外部编码形式(如文字或语音符号)。

中文输入法对汉字的编码为外码。常见的中文外码有仓颉码、行列码、大易码、虾米码、注音码、拼音码。

交换码是指用于交换文件的编码。对计算机而言，不同的系统可以使用不同的内码。但是，如果文件需要在不同的系统之间交换，就会出现乱码。解决方案是，交换文件之前，文件提供者在交换之前形式存储的文件转换为交换码形式。文件接收人接收文件后，将交换码转换为内码。

4.字形码，一种点阵代码。为了在显示器或打印机上输出汉字，根据图形符号将汉字设计成点阵图，获得相应的点阵代码（字形码）。用于显示的字库称为显示字库。显示汉字通常使用16个汉字×16点阵或24×24点阵或48×48点阵。已知汉字点阵的大小可以计算出存储汉字所需的字节空间。

5.汉字机内码，又称汉字ASCII代码，简称内码，是指由0和1符号组成的代码，用于计算机内部存储、处理和传输汉字。接受输入码后，由汉字操作系统的输入码转换模块转换为机内码，与所采用的键盘输入法无关。机器内码是汉字最基本的代码。无论汉字系统和汉字输入方法如何，输入的汉字外码都必须转换为机器内码，才能存储和处理。

外码：指输入码，是一组用于将汉字输入计算机的键盘符号。常用的输入码有拼音码、五字码、自然码、表形码、认知码、区位码、电报码等。

交换码：指用于交换文件的编码。

字形码:是汉字的输出码。输出汉字时，使用图形。不管汉字笔画多少，每个汉字都可以写在同样大小的方块里。通常用16×16点阵显示汉字。

数字：指数字系统中表示基本值大小的不同数字符号。如果二进制数字为0、1；八进制数字为0、1、2、3、4、5、6、7；十进制数字为0-9，共10个数字；十六进制数字为0-9A-F。

国标码：GB2312-80，即汉字信息交换码，主要用于处理不同汉字处理系统或通信系统的信息交换。

数字编码：数字编码是用等长的数字串逐一编号汉字，以此编号为汉字输入码。例如，区位码、电报码等都属于数字编码。

拼音代码：拼音代码是基于汉字发音的输入法。拼音码使用方法简单，易于推广。缺点是重码率高(因为汉字同音字多)，输入时往往要在屏幕上选字，输入速度快度有影响。拼音代码是中文拼音代码输入，所以在输入汉字时，要求发音标准，不能使用方言。

同样，汉字编码分为外码、交换码、内码和字形码。

1.外码(输入码)

外码又称输入码，是一组用于将汉字输入计算机的键盘符号。只有26个英文字母，所有的字符都可以放在键盘上，不可能用这种方法把所有的汉字都放在键盘上。因此，汉字系统需要有自己的输入码系统，使汉字与键盘建立相应的关系。目前常用的输入码有拼音码、五字码、自然码、表码、认知码、区位码、电报码等。一个好的编码应该有编码规则简单、易学易记、操作方便、重码率低、输入速度快等优点。每个人都可以根据自己的需要进行选择。本章重点介绍了智能全拼输入法和五笔字输入法。?

2.交换码?

用二进制代码表示计算机内部处理的信息，汉字也不例外。二进制代码使用不方便，需要使用信息交换码。1981年，中华人民共和国国家标准制定GB2312

--80信息交换用汉字编码字符--

基本集，即国家标码。国家标准字符收集了7445个常用汉字和图形符号，其中682个和6763个。根据汉字的使用频率，分为两个层次。第一级为3755个常用汉字，第二级为3008个次常用汉字。为了避开ASCII不打印字符-(16进制为21-7E),汉字的范围是2121

--7E7E(十六进制)。?

区位码是国家标准码的另一种表现形式GB2312--

80中的汉字和图形符号组成94×94个方阵，分为94个区，每个区含94个位，其中区序号为01至94，位序号为01至94。94个区域的总位置=94个×94=8836个，其中7445个汉字和图形字符中的每个占据一个位置后，仍有1391个空位，1391个空位保留备用。因此，一个汉字或图形符号可以通过给定区值和位值来确定，其中前两个是区号。后两位为位号，如普字的区位码为3853，通字的区位码为4508。区位码编码的最大优点是没有重码，但由于缺乏规则，很难记住。使用区位码的主要目的是输入汉字、制表符、日语字母、俄语字母、希腊字母等中文符号或其他输入法无法输入。94个区可分为五组：

01-15区:是一些主要国家的各种图形符号、制表符号和语言字母，其中01-09区是标准符号区，共有682个常用符号。?

10-15区：为自定义符号区，可留作用户自定义。?

16-55区：一级汉字区，共有3755个常用汉字，按拼音排列。?

56-87区：二级汉字区，共有3008个次常用汉字，按部首排列。?

88-94区：自定义汉字区，可作为用户自定义。?

3.机内码?

根据国家标准码的规定，每个汉字都有确定的二进制代码，但该代码将在计算机内部处理ASCII代码发生冲突，为了解决这个问题，国家标准代码的每个字节首先加1。由于ASCII代码只有7个，所以第一个1可以作为识别汉字代码的标志。当计算机处理第一个是1代码时，它被理解为汉字信息，当处理第一个是0代码时，它被理解为ASCII码。这种处理后的国家标码是机内码。?

机内码、国际码与汉字区位码的关系如下:

(汉字机内码前两位)16=(国标前两位)1680H=(区码)16A0H?

(汉字机内码后两位)16=(国标后两位)1680H=(区码)16A0H?

将用十六进制表示的机内码的前两位与机内码的后两位连接起来，就到用十六进制表示的机内码。机器内码用于微机内部的汉字代码，机器内码用于记录磁盘上的汉字代码。?

4.汉字的字形码

字形码是汉字的输出码。输出汉字时，使用图形。无论汉字笔画多少，每个汉字都可以写在相同大小的方块中。为了准确表达汉字的字形，每个汉字都有相应的字形码。目前，大多数汉字系统都以点阵的形式存储和输出汉字。所谓点阵，就是把字符(包括汉字图形)看作是矩形框中一些水平和垂直排列的点的集合。有笔画的位置用黑点表示，没有笔画的位置用白点表示。点阵用一组二进制数表示，白点用0表示，黑点用1表示。一般汉字系统中有16个汉字字形点阵×16、24×24、48×点阵越大，每个汉字的修饰效果越强，印刷质量越高。通常用16×16点阵显示汉字，每行16点需要两个字节，一个16点×16点阵的汉字形码需要2×这32个字节中的信息是汉字的数字信息，即汉字字模。以口为例×16点阵字形是如何存储的(如图3所示)

--1)。?

假如我们把这个口字的图形.用0代替，就能生动地得到口的字形码0万H0004H3FFAH2004H2004H2004H

2004H2004H2004H2004H2004H2004H3FFAH2004H0000H

0000H。计算机输出口时，首先找到显示字库的首址，根据口机内码计算，然后找到口字码，然后根据字码（使用二进制）通过字符发生器控制在屏幕上扫描，二进制代码为0空扫，是1扫描亮点，可以得到口字符图形。?

字模可分为宋体字模、楷体字模等。通过放大、缩小、反向、旋转等交换，可以获得长体、扁体、粗体、细体等艺术字体。汉字也可分为简体和繁体，ASCII字符也可分为半角字符和全角字符。汉字模型按国家标准代码的顺序排列，以二进制文件的形式存储在存储器中，形成汉字模型库，又称汉字模型库，称为汉字库。????

0123456701234567

0...

1...1..

2..111111111111..

3..1...1..

4..1...1..

5..1...1..

6..1...1..

7..1...1..

0..1...1..

1..1...1..

2..1...1..

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6...

7...

图1-6口字16×16点阵字形图