2010考研政治真题（2010考研数学三和政治真题及答案）

2010年考研政治真题及答案分析

求随机变量Y=F(X)在每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合问题要求，并在问题后括号中填写所选项前的字母）每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合问题要求，并在问题后括号中填写所选项前的字母）详细说明微函数f(x,y)根据取极值的必要条件，在点获得极小值，即在位导数等于零，因此应选择(A)

2001-2010年研究生入学考试数学三及答案

2003年全国硕士入学统考

数学三试题

一、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分.在题中横线填写答案)

(1)设其导函数在x=0连续，取值范围为_.

(2)如果已知曲线与x轴相切，可以通过a表示__.

（3）设a>0，D表示全平面，=_.

(4)设置n维向量；E为n阶单位矩阵，矩阵

A的逆矩阵是B，则a=_.

(5)随机变量X和Y相关系数为0.9,若，则Y与Z相关系数为_.

(6)设整体X服从参数为2的指数分布，为总X的简单随机样本，当时按概率收敛____.

二、选择题(本题共6小题，每小题4分，满分24分.每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，在题后括号中填写选项前的字母)

（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数而存在

(A)在x=0左极限不存在.(B)有跳跃间歇点x=0.

(2)设置微函数f(x,y)在点获得极小值，以下结论是正确的

(A)导数等于零.（B）导数大于零.

(C)导数小于零.(D)导数不存在.

(3)设置，下列命题正确

(A)若条件收敛，则与都收敛.

(B)若绝对收敛，则与都收敛.

(C)若条件收敛，则与收敛性不确定.

(4)设置三阶矩阵，如果A的伴随矩阵为1，则必须

(A)a=b或a2b=0.(B)a=b或a2b0.

(5)均为n维向量，以下结论不正确

(A)如果任何组的数量不全为零，则线性无关.

(B)如果线性相关，任何组不全为零的数字都有

(C)线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩序s.

(6)独立扔两次硬币，引进事件：={投掷第一次出现正面}，={投掷第二次出现正面}，={正反面各出现一次}，={正面出现两次}，则事件

(A)相互独立.(B)相互独立.

三、(本题满分8分)

试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.

四、(本题满分8分)

设f(u,v)具有二阶连续偏导数和满意度，求

五、(本题满分8分)

计算二重积分

积分区D=

六、(本题满分9分)

求幂级数和函数f(x)及其极值.

七、(本题满分9分)

设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)满足以下条件：

，，且f(0)=0,

(1)求F(x)满足的一阶微分方程；

(2)求出F(x)的表达式.

八、(本题满分8分)

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)f(1)f(2)=3,f(3)=1.必须存在试证，使

九、(本题满分13分)

已知齐次线性方程组

在讨论与b的关系时，

(1)方程组只有零解；

(2)方程组非零解.有非零解时，本方程组的基本解系.

十、(本题满分13分)

设二次型

中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值为-12.

(1)求a,b的值；

(2)利用正交变换将二次f变为标准形，写下正交变换和相应的正交矩阵.

十一(本题满分13分)

随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.

十二、(本题满分13分)

设置随机变量X和Y独立，X的概率分布是

Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=XY的概率密度g(u).

2003年考研数学(3)真题分析

(1)设其导函数在x=0连续，取值范围为.

分析0可直接按公式求导，当x=0需要定义求导.

【详解】当时有

显然，当时有，即其导函数x=0处连续.

(2)如果已知曲线与x轴相切，可以通过a表示.

【分析】切点曲线的斜率为0，即可以确定切点坐标应满足的条件，然后根据切点纵坐标为零，可以找到与a的关系.

【详解】由题设，切点有

此时y坐标为0，所以有

评论应注意斜率满足的条件，切点也应满足曲线方程.

（3）设a>0，D表示全平面，=.

【分析】这个问题的积分区域是全平面的，但只有当时被积分函数不是零，所以实际上只需要在满足这个不等式区域的积分.

【详解】=

评论如果积函数只在某一区域内不为零，二重积分的计算只需在积分区域和被积函数不为零的区域的公共部分进行积分.

A的逆矩阵是B，则a=-1.

分析这里是n阶矩阵，直接通过计算和注意乘法的结合法.

【详解】由题设，有

因为有，也就是说，解得因为A<0,故a=-1.

(5)随机变量X和Y相关系数为0.若，Y与Z相关系数为0.9.

分析使用相关系数的计算公式.

=E(XY)–E(X)E(Y)=cov(X,Y),

于是有cov(Y,Z)==

注意以下操作公式：

(6)设整体X服从参数为2的指数分布，为总X的简单随机样本，当时按概率收敛.

【分析】本题目考察大数定律:当方差一致有界时，一组相互独立、期望有限、方差有限的随机变量，算术平均值根据概率收敛于数学预期的算术平均值：

【详解】满足大数定律的条件，=，因此，根据大数定律

按概率收敛

(C)在x=0右极限不存在.(D)可去间断点x=0.[D]

【分析】题设可以推出f(0)=0,再利用在点x=讨论0处的导数定义.

显然x=0为g(x)而且由f(x)知道不恒等于零的奇函数，f(0)=0.

所以存在，所以x=0是可去间断点.

【评注1】这个问题也可以反例排除，比如f(x)=x,则此时g(x)=可排除(A),(B),(C)因此应选三项(D).

【评注2】若f(x)连续，然后.

【分析】微必有偏导数存在，然后根据取极值的必要条件得出结论.

可微函数f(x,y)根据取极值的必要条件，在点获得极小值，即在位导数等于零，故应选(A).

评论1这个问题考察了偏导数的定义，地导数；而在地导数是

评论2这个问题也可以通过排除法进行分析，在(0，0)处可以微，获得极小值，并且可以排除(B),(C),(D),因此，正确的选项是(A).

(D)若绝对收敛，它与趋散性不确定.[B]

分析答案可以根据绝对收敛与条件收敛的关系和收敛等级的计算性质来找到.

详细说明如果绝对收敛，即收敛，当然也有等级收敛，然后根据，以及收敛等级的计算性质，故应选(B).

(C)ab且a2b=0.(D)ab且a2b0.[C]

【分析】A伴随矩阵的秩序为1，说明A的秩序为2，可以确定a,b应满足的条件.

【详解】根据A与其伴随矩阵A秩的关系，秩序(A)=2，故有

，即有或a=b.

但当a=b时，显然秩(A),故必有ab且a2b=0.应选(C).

【评注】n（n阶矩阵A与伴随矩阵A的秩之间有以下关系：

(D)线性无关的必要条件是任何两个向量线性无关.[B]

【分析】本题目涉及对线性相关和线性无关概念的理解，以及线性相关和线性无关的等价表现形式.应该注意的是，寻找错误的命题.

【详解】(A):如果任何一组不全为零的数字都有，则必须线性无关，因为如果线性相关，则有一组不全为零的数字，导致矛盾.可见（A）成立.

(B):若线性相关，则存在一组，而不是对任何一组全为零，都有(B)不成立.

(C)线性无关，因此向量组的秩序s；另一方面，如果向量组的秩序是s，因此，线性无关(C)成立.

(D)线性无关，其中任何两个向量线性无关，可见(D)也成立.

综上所述，应选(B).

【评论】原命题等同于其逆否命题.例如，原始命题：如果有一组不完全为零的数字，使它成立，则线性相关.它的逆否命题是:如果任何组不全为零，都有

，则线性无关.在平时的学习过程中，我们应该经常注意这个原始命题的等价性.

(C)两两独立.(D)两两独立.[C]

【分析】按照相互独立和两两独立的定义进行计算。注意先检查两两独立，再检查是否独立.

，，，

且，，，

因此，两者是独立的，但不是相互独立的；如果两者不独立，则应选择(C).

评论这个问题应该严格假设硬币是均匀的，否则结论不一定是正确的.

分析只需要极限，然后定义f(1)为此极限值.

由于f(x)在上连续，因此定义

使f(x)在上连续.

【评论】这个问题本质上是一个极端的问题，但它以这种形式表现出来，并测试了连续的概念.变量替换也可以在计算过程中进行y=1-x，可以适当简化转化为求的极限.

分析这个问题是一个典型的复合函数偏导问题：，直接使用复合函数求偏导公式，注意使用

【评注】本题考查半抽象复合函数，求二阶偏导.

分析从积分函数和积分区域可以看出，应使用极坐标进行计算.

极坐标变换：

因此，

本题属常规题型，很明显，应选择极坐标进行计算。将二重积分转化为固定积分后，可通过换元和分步积分（均为最基本要求）得出结果，并对二重积分进行综合检查、多个基本知识点，如换元积分和分步积分.

【分析】先逐项求导再求和，再积分即可获得和函数。x=0时和1.求出和函数后，按照通常的方法寻求极值.

从0到侧从0到x得分，

由f(0)=1,得

令，获得唯一的驻点x=0.由于

可见f(x)在x=0处获得极大值，极大值为

f(0)=1.

【评论】求和函数一般是通过逐项求导、逐项积分等方式转化为可直接求和的几何级数，然后通过逆运算最终确定函数，如逐项积分和逐项求导.

(3)求F(x)满足的一阶微分方程；

(4)求出F(x)的表达式.

F(x)满足的微分方程自然应包含其导函数，并应首先提示F(x)求导，将其余部分转化为使用F(x)表示，导出相应的微分方程，然后对应的微分方程.

【详解】(1)由

=(2-2F(x),

可见F(x)满足的第一阶微分方程是

(2)

将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式，得

C=-1.

这个问题没有直接通知微分方程，要求微分方程是通过求导和恒等变形引起的。题型比较新颖，但具体到微分方程并不复杂，仍然是基本要求的范围.

分析根据罗尔定理，只需要证明有一点c，让，然后在[c,罗尔定理可以应用于3].条件f(0)f(1)f(2)=3等价于

，问题转化为1介f(x)最终可以通过介值定理实现目标.

因为f(x)在[0，3]上连续，所以f(x)在[0，2]上连续，在[0，2]上必须有最大值M和最小值m，于是

由介值定理知，至少存在一点

因为f(c)=1=f(3),且f(x)在[c,3]连续，在(c,3)内可导，所以罗尔定理知必然存在，使之

【评论】介值定理、微分中值定理和积分中值定理是常见的知识点。一般两两结合考试.本主题是介值定理与微分中值定理相结合的典型情况.

分析方程数与未知数相同，问题转化为系数矩阵行列是否为零，系数行列计算具有明显的特点：所有列相应元素相等.

所有列对应元素可先添加，然后提出公因式，将第一行(-1)倍加到其他行，计算行列值.

方程组的系数行列

(1)当时和时，秩序(A)=n，只有零解方程组.

(2)当b=0时，原方程组的同解方程组为

可见，不全为零.不妨设，得原方程组的基本解系是

当时，原方程组的系数矩阵可以化为

(将第一行的-1倍加到其他行，再从第二行乘以到第n行)

(将第n行倍加到第二行，将第一行移到最后一行)

得原方程组的同解方程组是

原方程组的基本解系是

评论事实上，这个问题的难点也可以讨论来分析：此时系数矩阵的秩序n-1(存在n-1阶式不为零)，显然是方程组的非零解，可作为基本解系.

(3)求a,b的值；

(4)利用正交变换将二次f变成标准形，并写下正交变换和相应的正交矩阵.

【分析】特征值之和为a的主对角线上元素之和，特征值之积为a的行列式，可以找到a,b

值；进一步找出A的特征值和特征向量，将相同特征值的特征向量正交化（如有必要），然后将特征向量单位化并列出的矩阵为正交矩阵.

详解(1)二次f矩阵为

以设A的特征值为由题设，有

解得a=1,b=-2.

(2)多项式矩阵A的特征

A的特征值

对于解齐次线性方程组，获得其基本解系

对于解齐次线性方程组，需要基本解系

由于已经是正交向量组，为了规范正交向量组，只需单位化，由此得

Q是正交矩阵.在正交变换X=QY下，有

二次标准形为

【评注】本题求a,b，特征多项式也可以先计算，然后用根与系数的关系来确定：

二次F矩阵A的对应特征多项式

A的特征值为，则由题设得

解得a=1,b=2.

分布函数分析F(x)可以确定具体形式Y=F(X),然后按定义Y的分布函数.应先确定注意事项Y=F(X)的值域范围

，然后讨论y分段.

【详解】易见，当x8时，F(x)=1.

设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数.显然，当时，G(y)=0；当时，G(y)=1.

于是，Y=F(X)分布函数为

评论事实上，这个问题X可以是任何连续的随机变量，此时Y=F(X)服从均匀分布：

当y<0时，G(y)=0;

当时，G(y)=1;

当0时，

分析二维随机变量函数的分布通常通过分布函数法转化为相应的概率.注意X只有两个可能的值，可以用全概率公式计算概率.

【详解】设F(y)由全概率公式组成的Y分布函数，知U=XY分布函数为

由于X和Y独立，可见

G(u)=

因此，得到U的概率密度

评论这个问题是一个新的问题类型，需要两个随机变量和分布，一个是连续的，另一个是离散的，需要全概率公式计算，类似的问题以前从未出现过，具有一定的难度和综合性.

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浙江大学思想政治教育专业考研历年专业课真题

历史唯物主义

2011年

构成人类社会的物质基础是什么？

从马克思唯物史的角度来看，当今世界寻求人与自然协调发展的最大障碍是什么？

为什么社会生活本质上是实践的？

社会发展过程中的决定性与主体选择性的关系是什么？

如何正确理解人性中的自然属性？

自由王国的理论内涵

唯物为本的唯物史观基础，以及它对构建和谐社会的方法论

从社会意识的相对独立性来理解文化的本质和作用

2010年

什么是社会历史上的主观唯心主义和客观唯心主义？

为什么马克思在科学史的最高意义上被称为革命力量？

生产关系是人们在生产过程中形成的分工合作关系你如何评价这句话？

为什么工人是生产力诸要素中的决定性因素？

为什么社会意识的历史遗产是相对的

人们创造自己的历史观点与人们创造历史观点的一致性

更替社会形态的统一性和多样性原则，谈谈中国特色社会主义现代化道路的伟大意义

上层建筑的反作用原则是执政党自身建设的必要性和重要性

2009年

简答:(每题15分90分)

1.如何理解唯心史观的认识论跟源？

2.简要介绍人类文明延续所需的几种再生产形式

3.思想上层建筑是什么意思？

3.上层建筑是什么意识形态？它与经济建设有什么关系？

4.西方马克思主义者认为：改革显然比暴力革命更能给社会带来和谐和稳定。你觉得这个怎么样？5.人民创造历史与普通个人历史作用的关系如何？

6.必然王国作为历史唯物主义的重要范畴，是指人们在社会生活中被盲目必然所支配的状态。这里的盲目必然性主要指的是什么？

讨论:(每题30分)

1.以马克思关于人的社会本质论为视门槛，谈谈你从学理上对个人主义的看法。

2.为什么说历史进步和人的自由全面发展是同质的？

2008年

简答:1.如何理解社会生活本质上是实践的判断？

2.从自然环境的作用原理出发，谈谈你对如何构建和谐社会的理解。

如何正确评价宗教的社会作用？

3.道德可以弥补法律的不足，所以德治比法制更重要。你同意这种观点吗？

4.唯物史观的依据是什么？

5.简述历史唯物主义的合理论

论述：

1.历史唯物主义如何定义人的本质？这一原则对我们实现人生价值有什么指导意义？

2.你如何理解马克思人的解放是哲学的命题？

2007年

与自然规律相比，社会规律的根本特征是什么？

社会存在是历史唯物主义的基本范畴，具体是什么意思？

为什么劳动是理解所有人类社会史的钥匙？

4强调社会主义荣辱观教育的重要性，从根本上体现了历史唯物主义的原则？

你如何评价宗教作为社会意识形态之一的社会作用？

如何理解马克思关于人类自由全面发展理论的全面内涵？

生产力标准与社会全面进步的辩证关系。

实现本质理论与人的价值实现理论的内在一致性。

2006年

制约人口增长的因素有哪些？

生产力的客观原理是什么？这一原则对我们坚持生产力标准有什么指导意义？

道德对社会的作用和这一原则对思想政治教育的意义。

上层建筑反作用于经济基础的具体途径。

你同意这种观点吗？

历史进步的标志是什么？

人与自然环境的和谐原理及其对和谐社会建设的意义

王国玉自由王国的内涵及其建设中国特色社会主义的方法论启示。

2005年

1.人口与社会协调发展思想的唯物史

什么是观看依据？

2如何理解生产力本身的发展动力？

为什么科学史是推动历史进步的巨大杠杆？

4.简要介绍政治上层建筑与思想上层建筑的关系，以及这一原则对思想政治教育的启示？

社会意识相对独立的突出表现是什么？这一原则对繁荣哲学社会科学有什么启示？

1.生产力标准与社会全面进步的关系。

唯物史观解读以人为本命题。

简介:(每题15分90分)

政治活动的主体有哪些共同特征？

如何理解国家是有组织的暴力？

如何理解政治权力是实现经济利益的手段？

如何理解无产阶级民主是新型民主？

如何理解政治在社会经济生活中的首要性？

如何理解社会是由生产关系的总和组成的？

马克思主义政治体系的基本内容是什么？马克思主义政治学最基本的原则是什么？

如何理解政治社会化过程中需要不断灌输的思想？在当前的思想政治教育中，如何正确对待灌输？

马义政治学的基本特征？

在阶级社会，每个人都有阶级的含义

如何理解政治权利产生于经济权利

如何理解社会阶级基础对民主的决定作用？

马克思主义的群众观点是什么？

战争和社会革命的本质区别是什么？

如何理解政治发展适应社会发展？

神门是政治文化吗？探讨政治文化对社会的反应，探讨加强社会政治文化建设对促进社会主义和谐社会建设的重要性。

2007

形成马克思主义政治学的基本条件是什么？

政党有哪些特点？

政治权利的特点是什么？

为什么说社会决定国家？

如何理解政治发展模式的多样性

如何总结共产主义社会的基本特征？

国家的本质是什么？国家阶级性事如何决定国家职能？

经济基础与上层政治建筑的关系？谈谈发展社会主义政治民主对促进经济建设的重要性。