#教育听我说#
大家好！2011年江苏高考数学真题与大家分享。这个问题并不难，但问题相对全面，考察了椭圆标准方程、中点坐标、直线斜率、直线方程、直线距离、直线之间的位置关系等知识。对于高中生来说，这是一个必须掌握的问题。
先看第一个小问:求直线PA的斜率k。
要求直线的斜率，只需要在直线上找到两个点的坐标。由于直线PA所以坐标原点(0，0)在直线上PA接下来还需要再找一点。
从题意识，直线PA过线段MN根据椭圆的标准方程可以得到中点：M(-2,0)，N(0,-√因此，线段MN中点坐标为Q(-1,-√2/2)。然后根据点O、Qk的值可以通过坐标找到。
再看第二个小问题:求点到直线的距离。
要求点到直线的距离，需要点的坐标和直线的一般方程。求点P的坐标比较简单，联立直线PA方程和椭圆方程可以找到直线PA点P和点A的具体坐标根据点的位置确定。
接下来要求直线AB的方程。点A的坐标已经找到，只需要直线AB再找一点。由于PC⊥x轴，所以点C的横坐标与点P的横坐标相同，点C在x轴可知点C的纵坐标为0，从而找出点C的坐标。知道两点坐标后，可以用两点式求直线方程，也可以先求斜率再用点斜式求直线方程，最后写成一般形式。
最后，d值可以通过代入点到直线的距离公式找到。
最后看第三个问题:证明两条线是垂直的。
证明两条线的垂直度可以通过证明两条线的斜率积为-1来证明，也可以通过两条线的方向量积为0来证明。
联立直线PA点P和点A的坐标可以通过椭圆方程解决，从而获得点C的坐标。根据点A、C坐标可以找到直线AB斜率可以通过点斜式找到直线AB的方程。请注意，为了计算简单，我们正在寻求直线AB选择点C坐标而不是点A坐标。
在证明其乘积为-1之前，可以表示两条直线的斜率。
以上是大多数学生都能想到的方法。让我们分享一个更简单的方法。
我们首先设置点P和点B的坐标，以表示点A和点C的坐标。然后我们用这些点的坐标来表示直线PA、直线AB和直线PB的斜率。表示后可以发现直线AB斜率为直线PA斜率的一半，然后计算直线PA与直线PB用椭圆方程消除斜率积y，从而得到两线斜率之积为-1。
一般来说，这个问题并不难，但考试的知识点比较全面，需要大家认真对待。
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