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总结康托尔定理
证明：
对于空集Φ来说，因此，上述结论显然是成立的X ≠Φ。
因为P(X)所有含有X的单元素子集，所以，cardX ≤ cardP(X)。
现在只需要证明，当X ≠Φ时，cardX ≠cardP(X)。
假设没有f:
X→P(X)是双射，调查集合A=∈X|x?f(x)}，它由这样的元素组成x∈X组成：x不包括它对应的集f(x)∈P(X)。因为A∈P(X)，因此，有必要找到一个元素a∈X，使得f(a)=A。这个元素a∈X既不能有a∈A(根据A的定义)，不能有a?A(或根据A的定义)，这与排中律相矛盾。得证。
(证明来自卓里奇的数学分析)
数学空陈定理
魏尔施特拉斯定理巴拿赫-塔斯基悖论伯特兰-切比雪夫定理贝亚蒂定理贝叶斯定理博特周期定理闭图像定理伯恩斯坦定理布朗定理贝祖定理博苏克-
乌拉姆定理垂直定理陈定理采样定理迪尼定理等周定理代数基本定理多项余数定理大数定理迪利克雷定理迪弗定理迪弗-
拉普拉斯定理笛卡定理多项定理笛沙格定理二项定理富比尼定理范德瓦尔登定理费马定理法图引理费马平方，定理法伊特汤普森定理弗罗贝尼乌斯定理费马小定理·
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马尔可夫定理谷山-年实春宗志村定理哥德尔完整定理惯性定理 总的逐阳部团知波略新汉
哥德尔不完整的定理，广义正交定理，古尔丁定理，高斯定理，古斯塔夫森定理，共轭复根定理，高斯-卢卡斯定理哥德巴赫-欧拉定理，格尔丰德定理-
施奈德定理赫尔不兰
二述湖可课委危鲜早顺
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波莱尔定理海姆霍兹定理赫尔德量理垂直粒子定理蝴蝶定理精彩定理介值定理点第一值定理紧致性定理点第二值定理夹定理卷积定理值定理基尔霍夫定理角平分线定理柯西定理克莱尼不动点定理康托尔定理柯西值定理可靠性定理克莱姆法则柯西-
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定理中心的极限定理
康托尔定理 一致的连续证明
设x1,x2
|x1sin1/x1-x2sin1/x2|
中值定理
=|ξ ξcosξ||x1-x2|
又0<ξ<1
所以原式<2
即|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2|
给定ε>0,当δ=ε/2时
0<|x1-x2|<δ就能保证
|x1sin1/x1-x2sin1/x2|<2|x1-x2|<ε
由定义，函数一致连续
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