如图所示，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．如图所示，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F如图所示，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
初中数学补充和初中数学初中数学初中数学有20个几何问题
已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．
2.已知:如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度
求证：△PBC是正三角形。
3.如图所示，已知的四边形ABCD、A1B1C1D都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
验证：四边形A2B2C2D2是正方形．
4.已知:如图所示，四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
1、已知：△ABC中，H为垂心(各高线交点)，O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
2、设MN是圆O外的一条直线，通过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线交圆B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．
3.如果上题，直线MN从圆外平移到圆内，由此可以得出以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN中点A作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
四、如图所示，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC正方形外侧ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
验证:点P到边AB的距离等于AB的一半．
如图所示，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．
如图所示，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．
三、设P为正方形ABCD一边BC上面的任何一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．
4、如图，PC切圆O于C，AC圆的直径，PEF切线为圆，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．
1、已知：△ABC是正三角形，P在三角形中，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．
2.平行四边形设PABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．
3、设ABCD为圆内接凸四边形，验证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．
四、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．
1.设P是边长为1的正面△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，正方形的边长。
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．
4.如下图所示AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF HG=GH HD DF HG=2(GH HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
2.P点平行AD并选一点直线E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆(两边相等)。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
2.顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE等边三角形。
既得PA PB PC=AP PE EF只要最小AP，PE，EF在一条直线上，
如下图所示：可得最小PA PB PC=AF。
3.顺时针旋转△ABP90度，如下图所示：
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异面直线夹角-高空漫步
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