如何弥补高中数学差？

(4)双参数归纳法。证明与两个独立的正整数相关的命题p（n，m）时，可以用如下形式进行：(4)双参数归纳法。证明与两个独立的正整数相关的命题p（n，m）时，可以用如下形式进行：(4)双参数归纳法。证明与两个独立的正整数相关的命题p（n，m）时，可采用以下形式：

刘:高中数学20种解题方法

如何弥补高中数学差？

解决高中数学20个问题的方法

01化归

所谓化归，是指通过一定的转化过程，将要解决的问题归结为一类已经解决或容易解决的问题，从某种意义上说，最终获得原问题答案的解决策略是简化。

匈牙利著名数学家罗莎·彼得（RoszaPeter）在他的名着《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的.有人问这样一个问题：假设你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，你该怎么办？对此，有人回答说：把水倒进锅里，点燃煤气，然后把锅放在煤气炉上.提问者肯定了答案，但他问：如果其他条件没有改变，但水壶里有足够的水，你该怎么办？这时，提问者会大声而自信地回答：点燃煤气，然后把水壶放在上面.但更完美的答案应该是这样的：只有物理学家才会按照刚才提到的方法去做，而数学家只需要把水壶里的水倒出来，问题就会变成上面提到的问题。倒水是数学家常用的方法。

我们经常使用：（1）将复杂问题归类为简单问题；（2）将陌生问题归类为熟悉问题；（3）将一般情况归类为特殊情况；（4）将命题归类为更强的命题.

02反证法

反证法是数学证题的重要方法.反证法的基本思想是提出与命题结论相反的假设，然后用一些公理、定理、定义等做出一系列正确、严格的逻辑推理，从而产生新的结论，新的结论或已知条件，或已知的真实结论，以确定原始结论是正确的.

因此，用反证法证明命题的步骤一般分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，谬误是反证法的关键。导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设开始，否则推导将成为无源之水和无根之木。反设是反证法的基础，谬误是反证法的关键。导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设开始，否则推导将成为无源之水和无根之木。推理必须严格.导出的矛盾有以下几种:与已知条件相矛盾；与已知的公理、定义、定理和公式相矛盾；与反设矛盾；自相矛盾等。在解决问题时，我们不需要细分这些矛盾，而应该关注如何导出矛盾。

以下是反证法常用证明的一些情况:

(1)一些结论是否定的命题，如结论不是······不存在··．．．·不等于······”、“不能······”等文字；

(2)关于个数的命题，结论中包含最多、至少、有限、无限、唯一等文字；

(3)题设条件能推断的结论很少，或者一些解题方向暂时不明确的命题。

03数学归纳法

数学归纳法常用于与正整数n相关的命题.

(1)数学归纳法的基本形式(第一数学归纳法)是:

设P（n）含正整数n的命题，如果

（I）P（1）成立；

（II）在P（k）在成立的假设下，可以证明P（k＋1）成立，

那么P（n）对任意正整数n成立.

我们通常会采取步骤（I）称为归纳奠基，步骤（II）称为归纳过渡.两者不可或缺.

显然，第一数学归纳法可以推广为：

设p（n）如果是含有正整数n的命题，

（I）p（n），当n＝no时成立；

（II）在p（k）（k≥no）成立的假设可以证明p（k＋1）成立，那么p（n）大于或等于一切no正整数n都成立了.

(2)第二数学归纳法:设置p（n）如果是含正整数n的命题，

（II）在p（m）所有的合适m≤k假设正整数m成立，可以证明p（k＋1）成立，

那么p（n）建立任何正整数n.

第二种数学归纳方法也有类似的推广，即使命题p（n）建立的起点可以使用正整数no代替.

（3）反向数学归纳法，又称倒推数学归纳法，柯西，法国著名数学家，首先使用它.柯西用反向数学归纳法证明：n算术平均大于或等于n个正数的几何平均.

以下是反向数学归纳法：

（I）p（n）建立无限多个正整数n；

（II）假设p（k＋1）成立，可推出p（k）也成立，那么p（n）所有正整数整数N.

反向数学归纳法也可以推广为：

（I）p（n）对正整数mo（mo≥1）成立；

（II）假设p（k＋1）成立，可推出p（k）也成立，

那么p（n）对一切都不大于mo正整数n都成立了.

(4)双参数归纳法。证明与两个独立的正整数相关的命题p（n，m）可采用以下形式：

（I）证明p（1，m）设置任何正整数m，p（n，1)建立任何正整数n；

（II）假设p（n＋1，m）和p（n，m+1)成立，由此推出p（n＋1，m+1)成立，对所有正整数进行设置n，m，p（n，m）成立.

数学归纳法应用广泛，而且在很多情况下，数学归纳法是以一些常见的变体为基础的，还涉及到一些技巧，如主动加强命题、灵活选取起点、灵活选取跨度等等.

04抽屉原理

抽屉原理，又称鸽巢原理，是德国数学家狄里克利首先明确提出的组合数学的基本原理。因此，它也被称为狄里克利原理.

把10个苹果放在9个抽屉里，一个抽屉里至少有两个苹果；把10个苹果放在3个抽屉里，一个抽屉里至少有4个苹果；把9个苹果放在3个抽屉里，一个抽屉里至少有3个苹果。这些看似简单的道理，这是一种非常有用的解决存在问题的方法.抽屉原理的常见形式如下：

抽屉原理1：如果把手n任意将+1件东西放入n个抽屉中，那么一个抽屉中至少有两件东西。

如果把m件放在n个抽屉里，至少有一个抽屉(m-1)/m］ 一件事，一个抽屉里一定有m/n其中x表示不超过x的最大整数.

抽屉原理3:如果把无限的东西放在n个抽屉里，至少一个抽屉里有很多东西.

事实上，抽屉原理1是抽屉原理2的特殊情况。用抽屉原理解决问题的关键是设计抽屉。如果抽屉设计得好，问题很容易解决。如果设计不好，问题就会复杂化，甚至无法解决.如何设计没有统一的套路，具体问题需要具体分析.

用抽屉原理解题时，有时使用等价的平均原理.

我们经常使用抽屉原理来处理存在的问题。

05容斥原理

我们知道加法原理是一个重要的计数原理，但在应用加法原理时，必须将集合分成几个两两不交的子集，为了达到分别计数的目的.但是有时候做计数分划并不容易.这就需要推广加法原则.

我们允许一些元素重复计数，然后排除重复计数，然后补充更多被排除的元素，以便反复排除和补充，最终得出准确的结果.这个计数的过程体现在容斥原理上.

06极端原理

极端原则是一种从特殊对象中看待问题的方法。它以最大值、最小值、最长值、最短值等对象数量的极端情况为出发点，寻找解决问题的突破和答案。极端原理作为一种解决问题的思想，广泛应用于几何、数论、组合、图论等领域.使用这个简单而流行的原则可以解决许多与存在性有关的数学问题和其他问题.我们需要对具体问题进行具体的分析。

在应用极端原理时，应积极利用以下事实(1)、(2)，并注意事实(3)：

(1)有限数中必须有最大数和最小数；

(2)无限正整数中有最小数；

(3)无限实数不一定有最大数或最小数。

07奇偶性

整数集可根据其元素是否可分为奇数集和偶数集。奇偶性的基本性质如下：

性质1:奇数不等于偶数。

性质2：两个整数的和差具有相同的奇偶性。

性质3：m±n对偶数的充要条件是m，n具有相同的奇偶性；m±n充要奇数的条件是m，n奇偶性不同.

性质4：奇数和是奇数，偶数和是偶数

性质5：一个整数充要奇数的条件是它的约数都是奇数．

性质6:任何正整数都可以表示n＝(2^p)·q这里p属于形式N，q为奇数.

奇偶性作为整数属性，是极其基本的，但在具体解决问题时，奇偶分析涉及面广，包含了许多重要的想法和处理问题的技巧.

08面积法

面积是平面几何的重要概念.在处理一些几何问题时，以考虑面积作为计算或论证的起点，称为面积法.

面积公式不仅可以用来计算面积或证明面积关系，还可以用来证明与面积不明显相关的几何命题(几乎所有的计算和证明都可以用面积来解决)，有时会事半功倍.

三角形面积公式是最基本的面积公式，形式多样.借助这些公式，我们不仅可以推导出许多其他图形的面积公式，还可以获得一些与面积相关的性质定理，如等积变形定理、共角定理、共边定理等，从而转化线段比和面积比.

从整体上考虑问题

在研究一些数学问题时，我们需要从整体上考虑，通过研究整体结构和整体形式握问题的本质.

解决问题的策略主要体现在以下两点：

首先，如果某些问题的条件或结论具有整体特征，则应使用它们来简化本质或问题；

第二，如果问题的条件或结论是局部的，但很难从局部开始，不妨从整体出发，通过对问题的整体际紧密相连的对象，或构建适当的整体结构，通过对问题的整体理解来解决问题.

选择合适的标记

在处理一些问题时，从一开始就选择有效的标记往往是解决问题的关键.

例如，整数有多种表示方法，包括标准因数分解，按模分类，各种进位制等.在解决问题时，我们可以根据问题的特点选择合适的表达方法，使思维清晰，或继续研究问题.

11数形结合

数字与思想的结合是一个非常重要的思想，也是解决问题的重要策略.

数和形反映了事物的属性.数形结合，它是通过数字和形状之间的对应和转换来解决数学问题。具体来说，在解决问题时，借助数量关系的演绎，具体量化图形性质问题，借助几何背景直观形象化数量关系问题。它具有数字的严谨性和形状的直观性.通过以形助数或以数解形解决问题很容易.

12对应与配对

对应是一个基本而重要的数学概念.我们也经常用相应的方法来解决问题.这种方法的一般想法是：在一个系统中找到一个相应的规则，将问题转化为另一个系统中的相应问题，可以在新系统中解决，并且存在反对应，然后逆转新系统的答案，以获得原始问题的答案.徐立治教授称这种方法为关系映射

反演原则”，简称RMI原则.“配对”是指将一些对象（例如数、元素、子集）按照某种适当的对应关系两两相配考虑问题，从而简化计算或使命题得以证明.

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13递推方