摘要：因此，如果用未修正方差公式估计总方差，就会出现偏差。如果用未修改的方差公式估计总方差，会有偏差。如果修改后的方差公式的期望是总体方差，那么需要在未修改的方差公式之前加上修改。样本方差计算公式中的分母是n-1，所以方差估计是无偏的。
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问题1。样本方差和总体方差
1。方差：测量一组数据中的随机变量或离差。
方差用于衡量随机变量与其数学期望(即平均值)之间的偏差。
统计学中的方差(样本方差)是每个样本值与整个样本值的平均值之差的平均值。
概率论中的方差表示；
样本的方差是无偏的，具有无偏方差。对于一组随机变量，随机选取n个样本，这组样本的方差为Xi^2的平方和除以N-1。
总方差，也叫偏差估计，其实就是我们从初中和高中学到的标准定义方差。除数是n。
统计方差表示方法：
为什么样本方差的分母是n-1？为什么又叫无偏估计？
简单的回答就是你已经用n个数的平均值来估计方差了，只有(n-1)个数与均值信息无关。
你的第n个数字可以从头开始(n-1)。数量和平均值是唯一确定的，但实际上没有任何信息。所以在计算方差的时候，只除以(n-1)。
更严格的证明呢？
样本方差计算公式中的分母是n-1，所以方差估计是无偏的。
Unbiasedestimator比biasedestimator好。虽然一些统计学家认为这更直观，但这是更好的手段。
误差，即最小MSE更有意义。我们在这里不讨论这个问题；
这是违反直觉的，为什么分母必须是？用N-1代替n可以使估计无偏。
首先，我们假设随机变量的数学期望是已知的，但方差是未知的。
首先，我们假设随机变量的数学期望是已知的，但方差是未知的。在这种情况下，我们有方差的定义。
因此，可以获得
这种结果符合直觉，在数学上也很明显。
现在，让我们考虑随机变量。
第三，理论推导
为叙述方便，数学符号解释如下：
之前说样本方差除以(n-1)是因为这个方差估计是总体方差的无偏估计量。在公式中，样本方差的期望值等于总体方差。如下所示：
但没有修正的方差公式，其期望不等于总体方差。
也就是说，如果用未修正方差公式估计样本方差的总方差，就会有偏差。
下面是一个更容易理解的公式推导过程：
也就是说，除非
否则会有
需要注意的是，不等式的右边是方差的正确估计，但我们不知道真正的总体平均值是多少，所以只能用样本的平均值代替总体平均值。
因此，如果用未修正方差公式估计样本方差，就会出现偏差，总体样本方差会被低估。要无偏差地估计总体方差，方差计算公式应修改如下：
这个修正的估计量将是总体方差的无偏估计量，这个修正的来源将在下面给出；
为了理解这种修正是如何产生的，首先，我们必须有下面的等式：
1.差异计算公式：
2.均值和方差的计算公式：
我们有未校正的差异计算公式：
因为：
所以有：
如果要在这里修改方差公式，如果修正后的方差公式的期望方差是总体方差，则需要在未修正的方差公式前增加一个修正，即：
于是就有了这样一个修正公式：
我们看到的是修改后的最终结果：
这就解释了为什么要修改对方差计算公式，为什么要修改。
以上解释如有错误或差错，请指正。
以上解释如有错误或解释不正确，请指正。谢谢你。希望对大家有帮助。
问题2。为什么我
求两个数的方差。当你知道一个数和平均数时，你可以直接求另一个数，而不需要知道另一个数，所以另一个数对总体方差的作用力没有任何用处。同样的类比，当N个数时，能起到实际作用的是N-所以要除的是N-1，而不是N。
一般不容易求d (s 2)，但如果全身服从正态分布，n (， 2)，那么(n-1) s 2/服从自由n-1。卡方分布d [(n-1) s 2/ 2]=2 (n-1)
在很多实际情况下，人口的真实差异是事先不知道的，必须通过某种方式计算。
在处理大人口时，不可能计算人口中的每一个对象，所以必须计算人口样本。样本方差也可以用来估计分布样本的连续分布方差。
扩展信息：
事实上，样本方差可以理解为总体方差的无偏估计。E(S^2)=DX。
n-1的使用被称为贝塞尔曲线，它也用于样本协方差和样本标准差(方差的平方根)。
平方根是凹函数，因此引入了负偏差(由Jensen提出它取决于分布，因此校准样本的标准偏差(使用贝塞尔校正)是有偏差的。
标准差的无偏估计是一个技术问题，虽然n-1.5正态分布这个术语是用来形成无偏估计的。
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