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问题一.王梓坤：我们的老校长

【大家】

张英伯(北京师范大学数学学院教授)

学人小传

江西吉安人王梓坤，1929年出生。数学家，中国科学院院士，中国概率论研究的先驱和主要领导者之一。本科毕业于武汉大学数学系，1958年毕业于莫斯科大学数学力学系，获得副博士学位。1952年至1984年在南开大学任教，1984年后在北京师范大学任教。曾任北京师范大学校长、汕头大学数学研究所所长。有概率论基础及其应用、随机过程论、生灭过程与马尔科夫链、科学发现纵横谈等。

1948年6月，19岁的王梓坤高中毕业，回到家乡江西省吉安市固江镇枫墅村，敬神祭祖，拜别母亲。他要去长沙考大学。这一别，不知什么时候才能与亲人再见。王梓坤确实走得很远，去武汉读书，留学莫斯科，在南开大学任教，当北师大校长，当中科院院士。

努力学习:选择概率论

王梓坤11岁时，父亲去世，他和母亲、兄弟姐妹一家靠租几亩薄田勉强生活。多亏同学吕润林资助旅费，他才有机会去长沙考学。

到长沙，离大学招考还有三个月，王梓坤在江西人办的庐陵小学找临时教职。学校有宿舍和食堂。他这辈子第一次拿到工资，终于可以养活自己，不用到处借钱了。

王梓坤报考了五所大学，都考中了，他选择了有奖学金的武汉大学数学系。那年秋天，王梓坤第一次带着席子和旧被子到学校报到。当时，武汉大学的学生宿舍楼位于山坡上的樱花园。这栋楼有四层，分为四个门洞，共16个斋。王子坤以千字文中的前16个字命名，天地玄黄宇宙洪荒、日月盈、晨宿。冬天快到了，宿舍又潮又冷。王梓坤有一件毛衣，是父亲的遗物，他靠这件毛衣和一条宽大的农家裤过冬。太冷了，他要么出去跑步，要么在床上披着被子看书，手脚常常冰凉，冻疮。直到现在，他手上还有一个印子没有消失。

有吃有住有书读的生活，王梓坤十分满足。一位同学介绍他周日去图书馆帮忙，月薪够买几块肥皂，解决了洗衣服的问题。有多余的钱，他攒起来买牙刷牙膏，时间长了，还可以买毛巾。

1950年7月，王梓坤入党，还担任理学院党支部委员、数学系团支部书记。他是一个认真负责的人，必须尽最大努力完成任务。新中国成立后，学校设立助学金资助家庭困难的学生，系里25%的学生可以获得资助。当时贫困生很多，数学系党支部号召党员吃苦耐劳，尽量放弃助学金。王梓坤也表示放弃助学金，但他哭了。他没有经济来源，是班上最困难的学生，学生们都知道。经过反复讨论，党支部认为王梓坤的待王梓坤的情况，并保留了他的助学金。王梓坤一直很感激这件事。

王梓坤于1952年7月从武大毕业，被分配到中国科学院读研究生。他和武汉大学的30名学生一起去北京报道，火车像闪电一样快速前进，精力充沛的年轻人一路唱歌，青春的火焰，只是把车烤红了，乘客们忍不住一起唱歌。直到北京才知道，分配方案发生了变化，王梓坤被分配到南开大学担任助教，其他分配。

成为大学教师后，王梓坤深感自己知之甚少，业余时间经常从图书馆借书。当时目标没有明确，抓什么就看什么。系主任曾鼎见他好学上进，邀请他翻译苏联两位院士留斯切尔涅克与拉弗林契叶夫合作的教材《变分学教程》。王梓坤从未接触过变分学，边学边译。两年后，曾鼎鉌通知他说这本书在高等教育出版社出版了，并给了300元稿费。20世纪50年代，300元不是小数目。暑假期间，王梓坤回家探母，给家里买了一头耕牛。

王梓坤自1952年8月开始领工资以来，每月都给家里寄钱。母亲去世后，他还是把钱寄给了兄弟姐妹，表达了对他们的感激之情。每月发了工资，他总是在一两天内将钱寄出，月月如此，从未间断，直到兄嫂过世，前后近50年。

1954年，学校推荐王梓坤到苏联读研究生，他先到位于北京石旭街(今新文化街)的北京俄语专科学校补习俄语。王梓坤学俄语并不难，他面临的问题是：数学有很多分支，去苏联学哪门数学？他找到了中国科学院数学研究所研究员关肇直。关先生建议他学习概率论，因为概率论应用广泛，当时国内很少有人从事这个方向。后来，王梓坤听别人说，概率论是国家急需发展、实力薄弱的数学分支之一，从而增强了学习概率的决心。

方向已经确定，但概率论是什么？王梓坤一无所知，连这个概念都是第一次听到。碰巧爱泡书店的王梓坤在书店偶然发现了一本《概率论教程》，作者是苏联的格涅坚科，译者是丁寿田。如果王梓坤得到宝藏，赶紧买回来。俄罗斯专业规定，学生只允许阅读俄语，严格禁止阅读任何商业书籍。当时北京城区不大，从石旭街到西北三四里是农田。每天下课后，王梓坤都跑到田野里读书，假期是他学习的黄金时间。他读得很仔细，在书中写下了自己的经历和问题。这本教科书成为王梓坤学术生涯的起点。

苏联苦读:终生不复鼓琴

1955年8月28日，王梓坤又一次启程。9月8日，从北京前门火车站出发，经过辽阔的西伯利亚到达莫斯科。

莫斯科大学数学力学系集中了许多世界著名的顶尖数学家。王梓坤的导师是建立概率论公理结构的柯尔莫戈洛夫，其实是柯尔莫戈洛夫的研究生多布鲁申。多布鲁申30出头，聪明能干，生意出色。与王梓坤会面时，多布鲁问他是否学过概率论。王梓坤毫不犹豫地回答学过，如果不这样回答，很可能需要在苏联重新上本科或被送回中国。当他听说莫斯科大学教授格涅坚科的《概率论教程》时，多布鲁申又问用哪本书，他点头表示满意。王梓坤坦言，他没有在大学课堂上学过概率论，这本书花了三个月的时间自学。

在中国，王梓坤一直是无可争议的尖子生，到了莫大的研究生院，他却感受到了巨大的压力。他的苏联同学在大学三年级时系统地学习了概率论，甚至写了一些论文，然后去读研究生，他从未接受过如此全面和深入的学术培训。由于起点低，基础差，俄语不是母语，要想赶上，就必须在三年内做别人五年做的事情。王梓坤本人一直认为自己的才华只是中等，最多中等偏上，没有别的办法，只能拼命努力。当他还是个学生的时候，他喜欢打球、下棋、拉胡琴。他还在舞台上作为伴奏。后来，他一个接一个地放弃了，一辈子都不鼓琴。他从未去过中国学生每年夏天组织伏尔加河。

在导师规定的书目中，最难啃的是美国数学家杜布写的《随机过程》。在此之前，随机过程的书籍更直观，理论水平也不高，杜布首次将随机过程建立在测量论的基础上。因为这是一项开创性的工作，所以很难清楚地表达一切；因为作者本人的水平很高，他认为很多普通的判断都是一，所以跳得太多，甚至苏联人也认为这是一本天书。王梓坤开始读得很慢，一天能看懂一页就好。读了50页后，他的能力不断提高，他也感受到了作者写书的脾气，所以他读得越快，最下来。读完后，他在书的扉页上写了两行帅气的小字：精诚所注，石烂海枯。1956年底，莫斯科大学王梓坤。

1957年夏天，王梓坤开始写论文，多布鲁申要求他考虑生灭过程的分类，并建议采用简单的过程来接近。起初，他进步很慢，连问题的意义、要找什么、怎么做都不清楚。后来逐渐上路，最后两三个月进展如此之快，连多布鲁申都有讶。因为用了接近，如何理解和过渡从无限到有限的问题困扰了他很久。他冥想，上下求索，整个人就像魔鬼。有一天，他突然在睡梦中得到了灵感，突然想出了所有的问题。

数学研究可分为两类：一类是探索深刻的问题，发现数学对象之间的深刻联系；另一类是按照严格的要求逐步进行逻辑证明。第一种工作需要努力思考，但灵感和直觉似乎更有效。就像电子在受力状态下突然跳到能量更高的外层一样，人们在全心全意思考某个问题时也会受力，突然提高自己的水平。就像老子所说的道可道，非常道，这种情况是科学研究的神来之笔。

王子坤的论文被命名为所有生灭过程的分类。他在文章中提出了马尔科夫过程结构理论中的一种新方法——过程轨道的极限过渡结构，不仅找到了所有的生灭过程，而且具有结构性和清晰的概率意义。概率论大师费勒以前也考虑过这个问题。他使用分析方法来找出一些生灭过程。王梓坤的论文得到了概率论专家邓肯和尤什凯维奇的引用和赞扬。后者说：费勒结构带来了各种生灭延伸，王梓坤发现了所有延伸。”

分秒必争:人生总要打几次

王梓坤在苏联学习三年，如期获得副博士学位，1958年7月开始回国。王梓坤读了从莫斯科到北京的火车排队论。出乎意料的是，今年年底，中国科学院数学学院邀请波兰数学家卢卡谢维奇到北京讲排队理论和数学统计，让王子坤做翻译，他刚刚使用了新的内容。王梓坤，王梓坤先读讲稿，课堂口译，与专家默契配合。课程持续了半年左右，华罗庚也来听课。有一次，华老在烤鸭店招待卢卡谢维奇，让王梓坤陪他。

那年8月，王梓坤回到南开，分到概率论教研室。虽然王梓坤在20世纪50年代和60年代留在苏联的副医生的名字很响亮，但他总是对别人谦逊礼貌。他尊重教授、讲师、工人、行政人员和班上的学生。

回到南开，王梓坤争分夺秒地开始攀登科学高峰。荣国团有句名言人生能有几次搏斗，而王梓坤则说人生要打多少次。苏联的数学和数学家给他留下了深刻的印象。他希望自己能成为一名有成就的数学家，在南开推出一支高水平的概率论研究团队。

王梓坤于1979年在南开大学讲课。资料图片

王梓坤用中文整理了他的研究生论文，写了一篇题为《生灭过程结构论》的近50页长文，1962年发表在《数学进步》上。然后，在生灭过程结构理论的基础上，他利用差异和递推方法找出了生灭过程的泛函分布，并在排队理论、传染病等领域给出了这种分布的应用。在王梓坤的带动下，对结构论的研究成为我国马尔科夫过程研究的重要特征之一。

1962年，他在《数学进步》上发表了另一篇交叉学科的长文《随机泛函分析介绍》，这是中国第一篇系统介绍、讨论和研究随机泛函分析的论文。在论文中，王梓坤在广义函数空间中找到了随机元的极限定理，引出了许多国内学者的后续工作。他还研究了马尔科夫过程的通性，如零一律、常返性、马丁边界与过度函数的关系等。所有这些工作都发表在《数学学报》上。

南开大学从1956年开始实行五年制，五六级学生在三年级结束后进入不同的学科方向，称为专业化。1960年，王梓坤讲授了《随机过程》，有56、57级的概率专业化学生，也有来自学校和其他学校的教师。五年级的杨向群和四年级的吴荣、赵昭彦也去听了。有人提醒王梓坤把讲稿整理成书，于是边说边写。每一章之前，王梓坤都要想好明确的目标，所有的推理论证都围绕着最后的主定理展开，表达得很清楚。讲义还介绍了他自己的研究成果、想法和经验，善良易懂。他连续三次用这个讲义给同学讲课。后来，科学出版社接受了这本书。1965年12月，第一版《随机过程论》出版，1978年第二次印刷，共4万册。许多大学和科研机构把这本书作为教科书或参考书。当时很少有科技书印4万册。

一炮打响后，王梓坤写了《概率论基础及其应用》、《生灭过程与马尔科夫链》。不幸的是，随着文化大革命的临近，出版已经太晚了。直到1976年，《概率论基础及其应用》才第一次印刷，1985年第

三次印刷时竟然印了近十万册。《生灭过程与马尔科夫链》是一部专著，也