证明样本方差的期望方差(证明样本方差的期望等于总体方差)

设整体为X，抽取n个i，i，d，的样本X1，X2，...，Xn，其样本均值为

Y = (X1+X2+...+Xn)/n

S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + ...+ (Y-Xn)^2 ) / (n-1)

则 E A =E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+...+Xn) + (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2))

=E( (X1^2 + X2^2 +...+ Asia Pacific University文凭样本Xn^2) - n * Y^2 )

留意 EX1 = EX2 = ...= EXn = EY = EX;

VarX1 = VarX2 = ...= VarXn = VarX = E(X^2) - (EX)^2

VarY = VarX / n (这条不是显着的，可是能够打开后很容易地证出来，并且也算是一个常识性的定论）

所以E A = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarY + (EY)^2)

= n(VarX + (EX)^2) - n * (VarX/n + (EX)^2)

样本中各数据与样本均匀数的差的平方和的均匀数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本动摇巨细的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的动摇就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要最常用的不论。方差是各变量值与其均值离差平方的均匀数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的办法。标准差为方差的算术平方根，用S表明。证明得很好，假如能用西格玛求和符号表明，书写将更便利一些。有一个新的问题： (1/n)* (x1^2 + x2^2 +...+ xn^2)-y^2 为什么=(1/n)*西格码i=1到n)[(xi-y)^2]=s 尽管它为你化简的逆问题，可是很难看出来了。你能更简略的证明一下上式吗？设整体为x，抽取n个i.i.d.的样本x1,x2,...,xn,其样本均值为 y = (x1+x2+...+xn)/n 其样本方差为 s =( (y-x1)^2 + (y-x2)^2 + ... + (y-xn)^2 ) / (n-1) 为了记号便利，咱们只看s的分子部分，设为a 则 e a =e( n * y^2 - 2 * y * (x1+x2+...+xn) + (x1^2 + x2^2 +...+ xn^2)) =e( (x1^2 + x2^2 +...+ xn^2) - n * y^2 ) 留意 ex1 = ex2 = ... = exn = ey = ex; varx1 = varx2 = ... = varxn = varx = e(x^2) - (ex)^2 vary = varx / n (这条不是显着的，可是能够打开后很容易地证出来，并且也算是一个常识性的定论） 所以e a = n(varx + (ex)^2) - n * (vary + (ey)^2) = n(varx + (ex)^2) - n * (varx/n + (ex)^2) = (n-1) varx 所以 e s = varx;得证。其间的y和s均为你答复中的那个表达式。整体方差为σ2,均值为μ s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1) x表明样本均值=(x1+x2+...+xn)/n 设a=(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2 e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2] =e[(x1)^2-2x*x1+x^2+(x2)^2-2x*x2+x^2+(x2-x)^2....+(xn)^2-2x*xn+x^2] =e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(x1+x2+...+xn)] =e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(nx)] =e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2-nx^2] 而e(xi)^2=d(xi)+[e(xi)]^2=σ2+μ2 e(x)^2=d(x)+[e(x)]^2=σ2/n+μ2 所以e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2] =n(σ2+μ2)-n(σ2/n+μ2) =(n-1)σ2 所以为了确保样本方差的无偏性 s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1) e(s)=(n-1)σ2/(n-1)=σ2

E(ξ^2)=0^2*q+1^2*p=p

Dξ=(Eξ^2)-[E(ξ)]^2=p-p^2=p(1-p)

E(ξ)=∑ k*P(ξ=k)=∑ k*q^(k-1)p=p*(1+2q+3q^2+...)

=p*(q+q^2+q^3...)'←求导

E(ξ^2)=∑ k^2*P(ξ=k)=∑ k^2*q^(k-1)p=p*(1+4q+9q^2+...)

=p*(q+2q^2+3q^3...)'

=p*[q(1+2q+3q^2...)]'←这儿能够从上面那个式子知道得:

Dξ=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2=1/p^2-1/p=(1-p)/p^2=q/(p*p)泊松散布 正态散布 几许散布 指数散布 均匀散布 二项散布 卡方散布 超几许散布

:p(x=k)=frac{e^{-lambda}lambda^k}{k!}

泊松散布的参数λ是单位时刻(或c1驾驶证能开拖拉机吗 单位面积)内随机事情的均匀发生率。

泊松散布适合于描绘单位时刻内随机事情发生的次数。如某一服务设施在必定时刻内抵达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，轿车站台的候客人数，机器呈现的毛病数，自然灾害发生的次数等等。

调查事物均匀发生m次的条件下，实践发生x次的概率px）可用下式表明：

px）=m^x/x!)*e^(-m)

p ( 0 ) = e ^ (-m)

称为泊松散布。例如选用0.05j/m2紫外线照耀大肠杆菌时，每个基因组～4×106核苷酸对）均匀发生3个嘧啶二体。实践上每个基因组二体的散布是遵守泊松散布的，将取如下方式：

p1）=3/1！ ）e^(-3)=0.15；

p2）=3^2/2！ ）e^(-3)=0.22；

p0）是未发生二体的菌的存在概率，实践上其值的5％与选用0.05j/m2照耀时的大肠杆菌uvra-株，reca-株除掉既不能修正又不能重组修正的二重骤变）的生存率是共同的。因为该菌株每个基因组有一个二体便是致死量，因而p1），p2）……就意味着悉数逝世的概率。

在百度上搜了一下，只要这些，咱们曾经只学了正态散布。

希望，方差就记住公式就能够了，证明的话需求一些比较深的常识，总和e有联系。求积分改换。