麻城市90时代高中毕业证书：数学课史上最牛家庭妇女，仅有高中文凭却做出了4项关键发现

数学课史上最牛家庭妇女，仅有高中文凭却做出了4项关键发现

科谱话题讨论下的出色回答者

“把科学合理带回去”全部

大伙儿对地砖应当很了解，地砖多是三角形、四边形和六边形，非常少有别的样子的。那麼，可以布满随意平面图的地砖是否仅有这种样子呢？

这个问题自古希腊文化时期就打动着数学家们。在初中数学也是有专业科学研究可以布满全部平面图而不留下缝隙的地板砖图型的支系——密铺（tessellation）。被誉为杰出的数学家的彼得·希尔伯特变换(DavidHilbert)曾在1900年将密铺问题列入他的23个问题之一。

自然，除开贴墙砖，密铺在日常生活中也是有很重要的运用。例如，电脑显卡大多数是运用三角形的密铺特性完成3D渲染的。渲染的效率和实际效果严重影响了客户体验，爱打网络游戏的人应当有一手的感受。

在加工制造业，为了更好地降低原料的消耗（如激光切割汽车车门常用的金属材料），在模型的制作时也需要尽量应用密铺图型。

很多人不清楚的是，一位仅有高中文凭的家庭主妇，却在天命之年为这一数学分支做出了至关重要的奉献，美国数学学好（MAA）乃至用她发现的密铺图型贴地砖。一起来看一下这名神话的女性的故事吧。

1923年，MarjorieRice出世在国外加利福尼亚州的一个一般农民家中里。在上初中时，她跳了二级。之后在髙中阶段，她选了文秘方位，只修了一门数学教学，由于在那时候，女生只有选一门数学教学。

而是时期对女士的局限及其家中的贫苦，她沒有读大学。初中毕业后没多久，她出嫁产子，变成一名家庭妇女。

時间推动到1975年。那时候，早已52岁的Rice的5个小孩中的绝大多数早已成年人，Rice拥有大量空闲的時间。而由于儿子喜好科学合理，Rice就为他定阅了科谱杂志期刊《科学美国人》。喜好社会科学的她也常常第一时间用来阅览，并变成《科学美国人》的知名数学课科谱创作者MartinGardner的数学课栏目的小迷妹。

想不到，那一年的2期《科学美国人》变成Rice和密铺科学研究的一个分界点。

1975年7月，Gardner发布了一篇文章（Ontessellatingtheplanewithconvexpolygontiles），详细介绍了密铺层面的最新消息。

在掌握这种进度以前，大家先来了解一下数学家们在科学研究密铺的哪些特性。

最先，中小学生可以非常容易了解，一切三角形都能够顺着一边转动180度，同时匹配，随后把整一个平面图布满。再扩展一下，随意四边形，无论是凸的或是凹的，还可以用一样的方法布满一个平面图。

可是，这一结果不可以扩大到五边形。例如，正五边形就不好。

那麼，是否一切五边形都不好呢？

1918年，法国数学家KarlReinhardt在他的博士研究生论文中证实，有5类五边形可以布满全部平面图。这5类五边形长那样——

Reinhardt发现，只需五边形的边和内角达到一定的标准，就可以布满一个平面图。第1类能密铺的凸五边形非常容易了解：麻城市90时代高中毕业证书

只需有一切两根边平行面，那麼这一五边形就可以密铺。

Reinhardt还强调，凸七边形及其边数超出7的凹多边形不管怎样都没法对平面图完成密铺。

但是，Reinhardt并不了解自身寻找的5类五边形是不是完备，换句话说，是不是全部能密铺的凸五边形就只能这5类。这个问题也就是这样被放置了50年。

1968年，约翰霍普金斯高校的数学家RichardKershner发现了新的3类凸五边形。这3类五边形要完成密铺，务必要双双对对。

Kershner觉得，能密铺的五边形就那么8类，不可以大量了，并在毕业论文里加了一句话：麻城市90时代高中毕业证书

“证实全过程太繁杂，之后再独立证实”。听起来是否有费马“对以上出题，我已发现了一种精妙的证实，遗憾书边太窄了写下不来。”那味了？

Kershner尽管沒有得出详细的证实，可是他的见解却借由Gardner的栏目被众人孰知。

这篇文章发刊后没多久，业余组数学家RichardJamesIII写了一封信给Gardner，对他说有第9类可以密铺的五边形。

他是以阿基米德地板砖（Archimedeantiling）中找到设计灵感。事实上，阿基米德地板砖中的八边形可以等分成4个五边形。八边形略微排序一下，就可以在间隙中塞进这类五边形。显而易见，这类八五边形可以完成密铺。

要留意的是，这类五边形有两根平行面边，因而归属于第1类凸五边形，算不上新的。可是JamesIII恰当地对八边形的四分激光切割开展了调节，让激光切割的“十”字略微歪斜，使切出的五边形的随意两根边不会再平行面。这么一来，就产生了第9类凸五边形。

这类新的五边形必须3个一组才可以完成密铺，用数学家的行语而言，这类五边形归属于3-blocktiling（3块密铺）。

因此在1975年12月的《科学美国人》上，Gardner把这名用户的发现发表了出去。之后在20世际90时代，俄亥俄州立高校美术系的专家教授HenryGlover和J.PhilipHuneke用这第9类凸五边形装饰设计了美术系6楼的木地板。

Rice也看到了这篇文章，但判断力告知她有哪些不太对，因此自身逐渐科学研究有哪些新种类的五边形密铺。做完家务活，她就在橱房的饭桌上做自己的数学课科学研究。亲人回家或者有顾客来，她就把自己的科学研究手记藏起来。因此在相当长一段时间里，没人了解她在找寻密铺五边形的事。这一密秘的科学研究就是这样维持了二十明年。

由于仅有高中文凭并且沒有代数学基本，Rice只有自编数学符号来表明不规则图形的特性。这也是她的手记——

迅速，她就拥有获得。1976年2月，她写信Gardner，将自身发现的密铺凸五边形寄了以往。

Gardner把Rice的信转交到了另一位数学家DorisSchattschneider，后面一种对这名业余组数学课发烧友造成了明显的兴趣爱好。

Schattschneider证实Rice的发现是新种类的凸五边形，她还从这当中获得了一个猜测：麻城市90时代高中毕业证书

假如一个五边形的四条边长短相同，且四个角中间达到一定的标准，就能完成密铺。

令Schattschneider出现意外的是，Rice迅速反驳了这种猜测。Rice强调，达到这一猜测中一共包含4类五边形，在其中2类是没办法完成密铺的。Schattschneider之后不得不说，Rice是对的。

就是这样，在Rice的研究下，可以密铺的凸五边形提升到了10类。

1976年12月，Rice又发现了两大类新的密铺五边形，之后这两大类五边形被称作第11类和第12类。而在1977年12月，Rice发现了第13类密铺五边形。在Schattschneider的帮助下，这种結果发布在了刊物MathematicsMagazine上。

20世际90时代，Rice在分析了3块式的密铺后，发现了一种五边形密铺，她把这类五边形取名为versatile。

1999年，美国数学学好就用Rice发现的这类密铺装饰设计了美国华盛顿总公司服务厅的木地板，并于第二年授于了Rice一份获奖证书。

在Rice的一系列发现后，密铺行业沉静了一段时间。1985年，RolfStein找到第14种能密铺的凸五边形。2015年，第15类密铺凸五边形被发现：华盛顿大学的数学家CaseyMann与同事用计算机暴力行为检索的方法找到第15种。

2017年，物理学界发生了一种声音，那便是能密铺的凸五边形就仅有那15类，没有更多了。假如真的是那样，那麼Rice一人就奉献了这其中的4/15。

偶然的是，Rice于2017年过世。晚年时期时的认知能力衰落使她没有办法获知密铺凸五边形层面的重大进展。

虽然做出了这么多奉献，但Rice从沒有就自已的发现开展演说，反倒针对沒有在数字层面开展进修觉得很后悔莫及。私下她是一个特别羞涩害羞的人，她乃至没有积极告诉他们自身在数学课上的造就，这也是很多人不清楚她的一个缘故。

明白了，人生几何（人生道路出来就需要学几何图形），法术5边（最強的实力是五边形）。

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