什么是数理统计中的样本(数理统计第一讲(数理统计介绍及基本概念)

数理统计第一讲(数理统计介绍及基本概念)

《不列颠百科全书》中提到，数学统计学是收集和分析数据的科学和艺术。如何理解这句话？这里要注意数学统计的双重性质。一是科学。数学统计不是一门完整的艺术艺术，很多都是严谨的数学推理，所以有时候我们会把它当成数学的一个分支，但我们应该强调它的艺术性，也就是说，数理统计不是纯粹的推理，这是它和数学的本质区别。同时也告诉我们，在学习数理统计的过程中，不能用教条式的态度，认为记住一些公式并应用是不对的。在运用数理统计解决实际问题时，不仅要注重科学性，还要注重艺术性。根据实际数据，根据当地情况采用不同的数理统计方法，有时使用哪种方法甚至来自灵感。

事实上，在收集和分析数据的科学和艺术之前，应该加上有效的方法这个词。在这里，有效的方法有三层含义。一是我们收集的数据应易于分析，结构应完整；二是采用统计方法，考虑人力物力的节约；第三，在选择统计方法时，不仅要保证方法的科学性，而且要使方法具有一定的精度。在第三章中，我们将学习一系列的评价标准，我们可以发现在不同的评价标准下，对同一参数的估计往往有不同的方法，这实际上是数学统计科学和艺术的体现。

此外，数学统计学研究的数据不同于我们认知中的数据。它研究随机数据。换句话说，这些数据可以通过概率来描述，即随机变量，这是它与其他处理数据的学科（如数值分析）的主要区别。

中国著名统计学家陈希儿院士说：数学统计学是数学的一个分支。它是一门以有效的方式收集和分析具有随机影响的数据的学科，其目的是解决具体问题。。陈希儿院士是一本了解数学统计发展历史的好书。

现在我们已经处于大数据时代，数据像潮水一样不断涌向我们。有人说统计就是生活，统计就是生活，也有人说统计就像柴、米、油、盐、酱、醋、茶一样，存在的时候不是很突出。一旦消失，生活就是黑白的。有人用过Google"搜索互联网的结果是，包括统计这个词的网页高达1万、1万、万，包括粮食这个词的网页有56、3万、万，前者是后者的60倍以上。这一结果表明，统计学目前非常流行。

统计研究包括抽样调查、回归分析、多元化统计分析、时间序列分析、数据挖掘、生存分析、深度学习等，数学统计作为大二专业课程，只介绍统计方法的基础知识，属于过渡课程。

什么是整体？如果你直观地理解，你必须有一个研究对象，对吧？你总是研究对象的某种性质，对吧？所以对象 的性质是整体的。例如，以浙江大学毕业证书为对象，以身高为性质，加起来是整体；以杭州灯泡厂生产的灯泡为对象，以寿命为性质，加起来也是整体。此外，如果对象数量有限（如浙江大学文凭全体学生），则称为有限整体；如果对象数量无限（如杭州灯泡厂生产的灯泡），则称为无限整体。

在数学统计中，我们认为它通常是随机变量，用大写字母或希腊字母表示，如（记住不要使用小写字母！记住不要使用小写字母！记住不要使用小写字母！

然而，如何理解整体是随机变量？我的理解是，它通常是一个随机变量，但它的随机性反映在个人身上。例如，以浙江大学毕业证书全体学生的身高为例，我们选择任何学生，其身高显然是随机的，并遵循一定的概率分布，即整体分布。

在数理统计中，什么是样本？

第一，对于同一个对象，一般可以不同。(这不明显吗？一个对象可以有很多个性。

第二，统计学的目的不是了解整体中的个体，而是了解整体分布。例如，一个班的平均成绩远高于二班，但很难说谁的成绩好。

第三，一般来说，我们很难准确地找到整体分布，除非整体有限，我们观察它，所以我们会提前得到某种形式的整体分布，这是下一个分布。

数学统计和概率论的一个很大的区别是，概率论研究的总体分布是完全已知的，在数学统计的实际应用中，我们研究的总体不能完全已知（否则不需要研究），所以对于这种信息不完整，我们经常假设整体分布，然后缩小整体分布的范围，使研究可行。以下是一些例子：在数学统计中什么是样本

例1是灯泡厂生产的灯泡的总寿命。实际上，根据经验，假设寿命服从指数分布等某种分布，即

这是一个未知的参数。只要确定，就会确定整体参数，对灯泡寿命的推断就会转化为正确的推断。整体分布是指数分布：数学统计中的样本是什么？

对于灯泡厂生产的灯泡，假设使用寿命超过3000小时为正品，并研究灯泡的次品率。示性变量可定义为：

我们可以假设整体来自两个分布族：

只要确定了二次品率，就确定了整体分布。因此，对灯泡二次品率的推断转化为正确的推断。

例3总体为对一真值为的物理量的一切测量结果。我们知道测量结果会受到随机因素干扰，经验表明测量结果可以表示成真值与随机误差的和：

随机误差可以看作是无限多个小误差的积累。大数定律告诉我们，它遵循正态分布，也就是说，它可以假设整体来自正态分布族

这样，我们对测量结果的推断就会转化为对参数的推断，只要确定了参数，就会确定整体分布。此外，如果我们能知道测量仪器的精度，然后得到随机误差的方差，那么分布的假设就可以缩小到

另外，如果我们对整体信息知之甚少，只知道它是连续分布还是二阶矩分布，那么整体分布族就会扩大到

如果整个分布族只包含有限的实际参数，那么我们称之为参数分布族，通常称之为

表示未知参数，表示参数的取值范围，常称为参数空间。相反，如果我们不能通过确定有限的参数来获得整体的确切分布，那么我们称整体分布为非参数分布。例1、例2、例3中的总体来自参数分布，非参数分布。

对于总体研究，我们可以进行全面的调查，如人口普查，其优点是可以非常准确地得到整体分布，但缺点是需要大量的人力和物质资源。因此，在实际应用中，我们通常使用抽样调查的方法，即从整体中提取一些个体，并使用这些个体来代表整体。从整体中提取的一些个体被称为样本。根据某些规则提取一组样本的过程称为抽样。样本中的个人数量称为样本容量。

小心你可能已经发现，对于一组样本，它也满足了物体 的性质吗？例如，在浙江大学毕业证书的所有学生中，选择100名学生作为样本来研究他们的身高，那么它可以被视为浙江大学毕业证书的所有学生中的100名学生的身高吗？这样，样本实际上是一个整体的大个体，我们说整体的随机性反映在个体上，所以样本作为一个整体的大个体，当然，也有随机性，是一个随机变量，但其维度等于样本容量。

这样，我们就引出了样本的双重性。从整体上提取容量为的样本。在提取样本之前，我们不知道哪组个体会被提取。此时，样本是随机变量，但一旦我们提取并观察，我们将获得样本的观测值，这是样本中维随机变量的实现。我们称之为容量样本和样本观测值。我们将样本空间定义为样本所有可能值的集合。

例如，从总体上提取一个容量为3的样本，样本空间为

抽样方法有上千种，但我们最常用的是简单随机抽样，具有以下两种性质：

代表性：每个个体的整体机会都是平等的。

独立性：样本中每个个体的值不受其他个体值的影响。

一组通过简单随机抽样获得的整体样本是，根据代表性，由于每个人都有平等的机会被抽样，样本中的每个重量都与整体分布相同，然后分布相同。通过独立性，我们可以相互独立。另一方面，对于一组整体样本，如果它们满足了独立和相同的分布，那么这组样本被称为简单和随机的样本。

如果整体服从的分布是，那么简单随机样本的联合分布是

说明:在韦来生老师的数学统计中，分布函数是左连续的，即

类似地，如果总分布列或概率密度函数是，那么简单随机样本的联合分布列或联合概率密度函数是

显然，放回抽样是一种简单的随机抽样。对于无限总体来说，无放回抽样也是一种简单的随机抽样，对于有限的总体来说，无放回抽样一般不是简单的随机抽样，但当个人数量相对于样本容量非常大时，可以认为无放回抽样也是一种简单的随机抽样。

三连三离总体或回顾

Poisson分布

例题设定了指数分布的总体服从预期，为一组来自整体的简单随机样本提供联合密度函数。

总密度函数为

从简单随机样本的性质中，我们可以找到57523673个原创的样本设计图片，包括数学统计中样本图片、材料、海报、证书背景和源文件，包括PSD、PNG、JPG、AI、CDR等格式素材！