什么是样本：统计基础：什么是样本？
一般和样本的基本定义&统计量概述常用
统计学相关知识是数据科学的重要基础之一。
我们以前分享过很多与数据应用程序相关的内容，从到，等等。今天，我们将系统地分享一些与基础理论相关的内容，包括统计学、概率论。
一、一般、样本和抽样
事实上，统计学的本质是研究样本和整体学科。
(1)关于整体
首先，什么是整体？
总的来说，它是我们想要研究的所有对象。例如，如果我们想研究淘宝的所有用户，那么淘宝的所有7亿用户都是整体。整个用户中的每个人都是一个个体。
若整体有限，则为有限整体，无限整体为无限整体。
对于整体，我们给出一个随机变量X，随机变量的分布是整体分布。
(2)样本
在研究的整体过程中，我们发现了一个问题，总体数量往往过多。例如，对于淘宝的所有用户，如果你想研究所有用户的满意度，你该怎么办？你想一个人调查一下吗？这显然是不现实的。此时，有抽样和样本的价值。
抽样是什么？
简单来说，抽样就是整体的一部分。比如所有淘宝用户抽1000人，这1000人就是样本，抽样过程就是抽样。1000人是样本大小，也叫样本容量。
对于抽了n个样本X1，X2,……Xn，样本变量通常用以下表示:什么是样本？
如果抽样发生，每个样本都有一个特定的值，比如样本X1的取值是x1，那我们就把x1称为观测值，所有样本的观测值如下所示：什么是样本？
综上所述，大写表示变量，小写表示确定值(因为已经提取测量)。
(3)抽样
关于抽样，我们要求随机抽样。有以下要求:
同样的分布。每个样本都需要平等和独立的机会。抽一个个体对其他个体没有影响。当然，简单随机抽样是理想情况，实际操作难度较大。
(4)样品的分布
样本的概率函数等于每个样本的联合概率分布，因为样本的提取是独立的。
二、统计量
了解整体和样本，再看统计。
(1)统计量的定义
首先看定义:无未知参数样本的函数称为统计量。
说白了，统计是我们采集的样本和结构中不含未知参数的函数。函数可以随意构建，只要不含未知参数(可以含已知参数)。
比如，我们求样本的和，求样本平方之后的和，这些都是统计量。
(2)常见统计
这里介绍一下常见的统计量。
样本均值：
样本方差(修正):
注意，这里的样了样本方差。细心的朋友也应该发现这里的系数分母是n-1(未修正样本方差的分母是n，这也是我们初中毕业证书高中毕业证书一直使用的方差的定义）。修改的主要目的是使样本方差是整体方差的无偏差估计。关于无偏差估计，请稍后进行解释。
样品标准差：
样本K阶原点矩：
当这里的k=1一阶原点矩为平均值。
样本K阶中心矩：
当这里的k=2未修正的样本方差为。
三、样本平均值和方差的性质
上面提到的统计量很多，但是样本平均值和方差还是比较常用的。因此，详细阐述了样本平均值和方差的一些性质。
(1)样本平均值的期望是整体平均值
什么意思，举例说明。
假设所有7亿淘宝用户对网站的平均满意度为80分(这是未知的)，抽样了1000个淘宝用户，对这1000个用户的满意度进行统计，并寻求平均值。样本平均值的期望应等于80分。
(2)样本平均值的方差为总方差n分之一
从这里，我们可以看到。样本平均值的方差小于整体方差。样本数量越大，平均值的方差越小。为什么？
其实是这样。方差反映的是数据的波动程度。当我们选样本的数量越多的时候，那么越接近总体的数量，人数越多数据的波动性越小。这个道理也是比较容易理解的。
(3)样本方差的期望等于整体方差的具体证明过程不会在这里展开。
本文首先介绍了与总体、样本和统计量相关的内容。下次继续分享抽样分布的相关内容。欢迎继续关注。
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