样本与标本的区别(样本检验)

统计分析步骤如下图所示

本文将对三种不同类型的样本进行详细的检查和分析，并得出分析报告：样本与标本的区别

单样本检验分析---评估汽车发动机排放要求的相关配对检查分析---体内容和字体颜色的斯特鲁普效应独立双样本检验分析---手机键盘版A/B试验设计：样品与标本的区别

超级发动机是一家专门生产汽车发动机的公司。根据政府发布的新排放要求，发动机平均排放值低于20ppm，（ppm这是英语百万分之一的缩写。在这里，我们只需要理解汽车尾气中的碳氢化合物低于环保要求20ppm）。

公司生产10台发动机进行测试，每台排放水平如下：样品与标本的区别

15.616.222.520.516.419.416.617.912.713.9

如何知道公司生产的引擎是否符合政府规定？

第一部分是描述统计分析，如平均值和标准差。描述统计是研究的核心，告诉我们研究中发生了什么。

推论统计分析报告包括：假设检验、信心范围、效应量

1）问题是什么？

1.1）零假设和备选假设

问题:这些样本数据符合新标准吗？根据这个问题，我提出了以下两个相反的假设。H0：公司引擎排放不满足标准，也就是平均值u>=20。这里的20是政府规定新标准的最低可能值。零假设总是表示研究没有改变，没有效果，没有效果，这里不符合标准。替代假设H1：公司发动机排放符合标准，即平均值u<20

1.2）检验类型

有很多类型的测试，因为这里只有一个样本，所以选择一个样本进行测试。单样本检验（只有一组数据）的目的是检查相关（配对）样本的平均值是否等于目标值

1.3）抽样分布类型

由于抽样分布的类型抽样分布，因为抽样分布的类型决定了以后的计算p值的不同。

在我们的汽车发动机案例中，样本大小为10(小于30)，属于小样本。样本的抽样分布是否满足t分布呢？

因为t分布还要求数据集近似正态分布，所以我们来看看下图中样本数据集的分布。

通过观察上述数据集的分布图，数据集据集的近似正态分布t抽样分布的使用条件是t分布，自由df=n-1=10-1=9。

1.4）检验方向

单尾检查(左尾、右尾)还是双尾检查？

因为备选假设公司的引擎排放符合标准，即平均值u所以我们在单尾检查中使用左尾检查

综合以上分析，本假设检验为单样本t单尾检查中的左尾检查。

2）证据是什么？

在零假设成立的前提下，获得样本平均值的概率p多少？p值步骤也很简单：

2.1）计算标准误差

标准误差=样本标准差除以样本大小n这里的样本标准差用于估计总体标准差

2.2）计算t值

t=(样本平均值-总体平均值/标准误差

2.3）根据t自由度计算概率p值

3）什么是判断标准？

判断标准(阿尔法显著水平)α）α=5%表示区间分为95%和5%的可信度，表示95%的概率是正确的、可信的，5%的概率是不可信的。

阿尔法水平显著α可行性越小，越高，α常设为5%

4）做出结论

我们使用许多科学APA报告假设检验结果的格式。APA美国心理学会，APA格式是美国心理学会对如何撰写研究论文给出的完整指南，其中一部分告诉我们如何撰写推论统计结果。

写在图中t检验结果的一般规则：t(df)=x.xx,p=.xx,检验方向

根据图中标注的序列号，请在报告假设检查时告知读者以下信息：

检验类型、抽样分布类型、t值、p值、α值，检查方向

什么样的检验是首先执行的？在这个例子中是单样本t检验，接着在括号中写出自由度，写上等号，然后给出t值，保留两位小数。写逗号，然后给出p值，保留两位小数，然后输出逗号，指出检查方向。是单尾检查还是双尾检查。

总是让读者知道你在做决定时使用的显著程度。

综合以上分析，本假设检验为独立样本t(9)=-3.00,p=0.0074(α=5%)单尾检查(左尾)

图片里是APA格式置信区间，如95%的平均置信区间CI=(a,b)，由以下三种元素组成：

1）信心区间类型

例如，单个样本检验是单个平均值的信心范围，但我们后面要讨论的相关样本检验是两个平均值之间的差异。在这种情况下，我们是单个平均值的信心范围

2）置信水平

这是95%的信心水平

3）置信区间

置信区间(简写为CI）以及区间的上下限(a,b)，上下限写在括号中

前两步和第五步t值不同

1）第二步是什么证据？

计算p值里的t值，不是从t表格是用公式计算的t=(样本平均值-总平均值)/标准误差，然后用这个计算t值再去t表格里去查找出p值

2）第五步，置信区间

t_ci信心水平t值是基于95%的信心水平t在表格中找到的t值。和前面的t因此增加了后缀值差异t_ci

报告中还需要给出效应量（effectsize）。什么是效应量？

效应量是指处理效应的大小，如药物A比药物B效果显著。测量效应量有很多种，但大多属于两大类。

1）差异度量

例如，在比较平均值时，衡量效果大小的常用标准之一是Cohen'sd

Cohen'sd=(样本平均值1-样本平均值2

Cohen'sd除标准差外，即以标准差为单位，样本平均值与整体平均值的差异。

2）相关度度量

例如：R平方表示一个变量的变化比与另一个变量的关系。t发布检验信息R这里的平方公式t值从t检验中获得的值，df是自由度。

R^2=t^2/(t^2 df),其中R^2是指r的平方，t^2是t的平方

如果R平方等于20%，这意味着我们可以说，通过知道另一个变量可以接受相关变量20%的变化

为什么要给出效应量？

在判断调查研究结果是否有意义或重要时，应考虑的另一个指标是效应量。效应量太小，即使处理达到显著水平，也缺乏实用价值。

因此，在假设检验中，我们给出了统计显著性和效应量，以判断研究结果是否有意义。

效应量报告格式：d=x.xx，R2=.xx

d=-0.95，|d|=0.95大于0.8，因此，样本平均值与总平均值之间的差异0.95标准差表明当前汽车发动机排放效果显著

3.1描述统计分析

样本平均值17.17ppm，样本标准差2.98ppm

3.2推论统计分析

1）假设检验

独立样本t(9)=-3.00,p=0.0074(α=5%)单尾检查(左尾)

公司发动机排放符合标准，统计显著

2）置信区间

95%的信心区间为平均值CI=(17.11,17.23)，样本的总平均值可能是95%（17.11,17.23）之内

3）效应量

d=-0.94，样本平均值与总平均值之间的差异0.95标准差表明当前汽车发动机排放效果显著

特鲁普效应是一种著名的心理现象，表明人们对事物的认知过程是一个自动化的过程。当出现新的刺激时，如果其特征与原始刺激相似或一致，就会加速人们的认知；相反，如果新的刺激特征与原始刺激不同，就会干扰人们的认知，延长人们需要的反映数据。

简单来说，斯特鲁普效应是人们在出现与原始认知不同的情况时，反应时间会更长。

每个参与者得到两组彩色文本。第一组数据是字体内容与字体颜色一致，第二组数据是字体内容与字体颜色不一致。每个参与者告诉每组文本的颜色，并分别计算完成每组的时间。本实验共记录了25组数据（样本量），并进行了总结Excel表格中。

观察数据结果：

当字体内容与字体颜色一致时，实验者的反应时间(单位:秒)为一致列。

不一致列是实验者在字体内容与字体颜色不一致时的反应时间。

使用柱状图对两个样本数据进行比较

描述统计分析结果：第一组数据：当字体内容与字体颜色一致时，实验者的平均反应时间为：13.89044秒，标准差是3.第二组数据：当字体内容与字体颜色不一致时，实验者的平均反应时间为：22.62428秒，标准差是5.秒不一致时间大于一致，即当字体内容和字体验证不一致时，实验者的平均反应时间较长

自变量是指原因。因为变量是指结果，即自变量变化引起的值是因变量。自变量：我们有两组实验数据。第一组是字体内容和颜色一致。第二组数据值是字体内容和颜色不一致。因此，自变量是实验数据的颜色和文本是否相同。因为变量：实验者的反应时间。因此，我们需要调查自变量（字体内容和颜色是否相同）对因变量（反应时间）的影响。问题：特鲁普效应存在吗？

假设第一组“一致”的均值为u1,第二组不一致均值为u2

零假设H0：特鲁普效应不存在，人们完成测试的时间不会因为字体内容和颜色的变化而变长(第一组的平均值u1=第二组平均值u2）

备选假设H1：特鲁普效应确实存在。当颜色和文本发生变化时，人们完成测试的时间会变长（第一组平均值为第二组平均值）

有很多类型的测试，因为两组数据来自同一组测试人员，所以这两组数据是相关样本，所以选择相关的配对测试。

相关配对检验（多组数据，但数据来自同一组测试对象）的目的：检查相关（配对）样品的平均值是否等于目标值

相关配对检查只关注每对相关数据的差异，以避免参与者之间正常反应时间独立性的影响。在只关注差异集的情况下，只有一组（差异集）。让我们处理样本数据，以获得差异集。

我们还需要判断哪种抽样分布？由于抽样分布的类型决定了以后的计算p值的不同。

在我们的情况下，样本大小为25(小于30)，属于小样本。小样本的抽样分布是否满足t分布呢？t分布还要求数据集近似正态分布，所以我们来看看下图中差值数据集的分布。

通过观察上述差值数据集的分布图，数据集与正态分布相似，以满足要求t对于分布的使用条件，我们可以使用相关样本t检验。

根据备选假设，特鲁普效应确实存在StroopEffect当颜色和文字不同时，人们的完成测试时间会变长（u1

因此，我们使用单尾检查
左尾检验，显著水平为5%，t检验的自由度df=n-1=25-1=24

{n}

在零假设成立前提下，得到样本平均值的概率p是多少？

{n}

假设检验报告：

{n}

相关配对检验t(