样本容量是否有规定？样本容量越多越好？
你首先需要理解PCA在做什么。
写成式子是：什么叫样本容量举例
举个直观的例子，如下图所示：样本容量的例子是什么？
假设三维空间中有许多点，每个点都用三个维度来表示。但你会发现它们几乎都在同一个二维平面上。虽然它不是完全在一个平面上，但它比它们在这个平面上的相互距离要小得多。所以你认为，如果你把所有的点都投射到这个二维平面上，你可以用两个维度来表示所有的点，而不会失去太多关于这些点的信息。当你这样做的时候，你样做PCA了。
具体如何找到这个平面，在概念上，你首先找到数据点分布最广泛的方向（上面的绿色箭头），然后的绿色箭头），然后找到另一个方差最大的方向（上面的蓝色箭头）。由两个方向组成的平面是你想要找到的平面。数学通常通过协方差矩阵对角化或SVD来实现的。
以三维空间为例，解释为什么样本数量非常重要。
因为样本容量太小，你很容易得到一组数据，它们偶然接近同一平面。在极端情况下，如果你只有三个数据点，它们总是可以形成一个二维平面，你甚至不需要近似这个词。
回到主题的问题。为什么在样本量增加到25之后，前三个是一样的？PC只能解释62%的方差？
因为你之前的15个样本点巧合地落在七维空间中的同一个三维超平面附近。当样本量增加到25时，这个巧合就不成立了。所以也有三个PC，在这种情况下，只能解释62%的方差。
就像在上图中一样，我认为在二维平面上投射数据点可以保持大部分方差，但当我收集大量数据时，我发现许多点并没有落在这个平面附近，而是远离它。巧合的是，数据太少了。这样，为了不损失太多关于这些数据点的信息，我只能使用三个维度来记录数据。
样本容量越大越好，只要不超过计算能力的限制。
主要成分分析主要研究随机向量协方差矩阵。在样本有限的情况下，理论上的协方差矩阵只能被矩阵的经验所取代：什么是样本容量
样本容量N估计越大，估计越准确。更准确地说，从中心极限定理可以看出，这种估计误差
样本越大，方差越小意味着估计一个参数，比如获得估计量。(estimator)方差本身(是随机变量)往往随着变大而趋于零。这个时候这个时候estimator被称为是consistent是的。在大多数情况下，统计学只会进行研究consistent的estimator。在PCA例如，我们想要估计的参数是协方差矩阵；随着样本容量的增加，我们的估计
我们将越来越接近真实值，而不是零。estimator它本身的方差
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