样本点(概率论知识点总结)

概率论知识点总结

在概率论中，具有可重复性、可知性和随机性的测试称为（随机）测试。样本空间的定义：样本点

一个试验E所有可能可能的结果。样本点的定义：样本点

样本空间中的元素称为样本点。E的样本空间S一个子集叫E一个随机事件，简称事件。不可避免的事件和不可能的事件本质上不是随机事件。为了便于讨论，它们被视为随机事件的极端情况。事件的操作应由随机事件进行n次实验的次数除以n是频率，当n足够大，频率趋于稳定，即频率是事件发生的概率。频率性质：样本点

非负、标准化、有限的可加性：有限的互斥事件和事件的概率等于事件概率的和。概率性质：非负、标准化、可列可加性。具有这些性质的相应集合函数是概率。任何两个事件的概率和事件的概率等于两个事件的概率和减去积累事件的概率（偶数积累事件减少，奇数积事件是加)古典概型:1.样品空间有限2.每个样本点的概率都是平等的。古典概型的概率也符合非负、标准化和可列可加性。排列组合通常用于计算古典概型。条件概率：P(A|B)=P(AB)/P(B)在B事件发生时A事件发生的概率。满足概率三大公理性质。

3.条件概率的运算律：

4.乘法公式：1)P(AB)=P(B|A)*P(A)

5.样本空间的划分是多个相互排斥的子事件，它们一起等于S(整个空间)

6.全概率公式：

7.贝叶斯公式

独立性：P(AB)=P(A)P(B)，则A,B独立。若A,B独立，则P(B|A)=P(B)。只有两两个独立的三个事件P(ABC)=P(A)P(B)P(C)三个事件相互独立，n事件类推。

离散分布：Pk>0,所有Pk和为1。(0，1)分布:事件发生为1，概率为p（参数）；不发生为0，概率为1-p。二项分布：X~B(n,p)。n为实验次数（n=1(0，1)分布)，p每次发生的概率，n*p=λ（参数）

泊松分布为两种分布的极限形式，λ=n*p，当λ>20可视为正态分布。n很大，p很小，λ泊松分布与二项分布的相似性较高。几何分布：

几何分布几何分布：设置X如果对任何自然数进行正整数的随机变量m，在X>m的条件下,X=m 1的概率与m无关，则X服从几何分布。分布函数F(x)=P(X<=x).不减性，积分为1，具有连续函数。密度函数f(x)积分是分布函数，F(x1)-F(x2)等于f(x)在x2~x1积分。分布函数的导数是密度函数。均匀分布X~U(a,b)：f(x)=1/(b-a)指数分布：

无记忆指数分布：

正态分布：X~N(μ,σ^2)

μ是对称轴，σ图像越大，越胖，越小越瘦。分布函数和密度函数的标准正态分布：

正态分布性质：

离散随机变量函数的分布律：略连续型：h(y)为g(x)反函数，即用y表示x的函数。

注意：g(x)不单调不能用。在定义域中，Y=g(x)分布函数是X的分布函数F(x)中将x换成g(x)的反函数h(y)，再求导是密度函数。F(x,y)=P{(X<=x)&&(Y<=y)}=P<=x,Y<=y}分布函数的性质:单调、有界、右连续、非负。联合密度函数f(x,y)：

分布函数对x求偏导，再对y求偏导是联合密度函数。二维均匀分布的概率密度是面积的倒数。二维正态分布:

边缘密度定义：

离散二维随机变量求边缘密度是将单个变量对应的一列或一行加起来的概率。如果要求连续随机变量的边缘密度X边缘密度，对联合分布函数Y从负无限到正无限积分。二维正态分布的边缘密度是一维正态分布。联合分布不能确定边缘分布。两个边缘密度函数为正态分布的联合分布函数不一定是二维正态分布。二维离散随机变量条件分布法的条件取定值(P(X=A|X=B)=P(X=A&&X=B)/P(X=B))。连续随机变量的条件概率密度是联合密度函数除以条件的边缘密度函数。如果连续随机变量取一个固定值，则指固定值的小邻域中的概率密度。条件概率密度函数积分为条件分布。二维均匀分布的边缘分布不一定是一维均匀分布，但其条件分布必须是一维均匀分布。联合密度可以推出边缘密度和条件密度，边缘密度和条件密度不能单独推出，而边缘密度和条件密度（类似条件概率的乘法公式）可以推出联合密度。正态分布的边缘分布和条件分布仍然是正态分布。P(AB)=P(A)P(B)，则A,B独立。若联合密度等于边缘密度的乘积(除0点外，随处可见），二维随机变量相互独立。二维正态分布的独立性的充分条件是参数ρ=0.若X,Y彼此独立，则G(X),F(Y)也相互独立。n维同理。泊松分布的可加性:若X,Y参数分别为λ1和λ2的泊松分布，且彼此独立，则X Y满足参数为λ1 λ2泊松分布。两种分布的可加性：

若Z=X Y，则：

正态分布也满足可加性：

均匀分布不具有可加性。

Z=XY,X=X/Y同理：

Z=MAX(X,Y)Fz(Z)=Fx(Z)*Fy(Z).

Z=MIN(X,Y)Fz(Z)=1-[1-Fx(Z)]*[1-Fy(Z)]

数学期望：x*f(x)积分。如果积分收敛，预计会存在。G(x)的期望就是g(x)f(x)二维是联合密度和二维函数乘积的积分。预期的性质

方差定义;

方差计算公式：

方差性质：

切比雪夫不等式：

协方差定义：

常见的协方差计算公式：

协方差性质：

相关系数：

相关系数大于或等于-1小于等于1，绝对值越接近1X,Y线性关系越好，0表示无关。

一般分布不相关是指一阶独立，不能独立，独立不相关。正常分布不相关==独立。常见分布的期望，方差:(0，1)分布:E=pD=p(1-p)

二项分布：E=npD=np(1-p)

泊松分布：E=np=λD=λ

指数分布：1)系数为λE=1/λD=1/λ^2

系数是1/θE=θD=θ^2均匀分布：E=(a b)/2D=(b-a)^2/12

正态分布：E=μD=σ^2找到00175983个原始样本点设计图片，包括样本点图片、材料、海报、证书背景、源文件PSD、PNG、JPG、AI、CDR等格式素材！