样本的含义(总体、样本、总方差、样本方差、抽样方差和标准误差差)

总体、样本、总方差、样本方差、抽样方差和标准误差

这就写，这就写，请不要脱粉

本短文介绍了总体、样本、总方差、样本方差、抽样方差和标准误差等概念以及它们之间的一些关系。因为一些外文材料的翻译不善以及老师课堂教学中的不重视，我身边仍有许多人将它们混淆。

本文的参考资料主要包括Angrist和Pischke的《Mastering`metrics》以及Wooldridge的《IntroductoryEconometrics（Fifthedition）》。

1总方差和样本方差

总体和样本

首先提一下整体（population）”和“样本（sample）两个概念。总的来说，它包含了我们研究的目标群体中所有的个人数据，比如2008年所有海归科学家的年龄；样本只包含一些个人数据。假设2008年有10万海归科学家，我们努力找到了1万人。这1万人的年龄就是刚才的样本。当然，总体和样本是一个相对的概念。如果有人觉得1万个数据还是太难做，随机抽取100个数据，那么1万个数据就成了整体。

虽然样本和整体是相对的概念，但在大多数情况下，我们谦虚地认为我们手中的数据只是一个样本，是通过抽样整体获得的，或者我们的研究问题总是使直接研究整体不可行。人们称整体统计为整体统计XX（populationxxx）将样本的统计量称为样本XX（samplexxx）”。

我们用Y来表达2008年海归科学家的年龄（randomvariable）。请注意，随机变量之所以得名，是因为它所取的值是由随机试验产生的，而不是因为它本身是随机的，其中有细微的差异。

总方差和样本方差

在这里，我们区分两种方差，总体方差（populationvariance）样本方差（samplevariance）”。简单地说，整体方差是整体方差计算方法的结果：样本的含义

这意味着整体中所有数据的平均值，即总体平均值（populationmean）。总体平均值也被称为数学期望，后者被记录下来E(Y)。N数据整体数据的数量。N能为正无穷，说明这个整体是无穷的。

然而，如何计算具体样本的样本方差取决于其用途。由于实际上很难获得整体方差，人们经常使用样本方差来估计整体方差，例如在构建某些统计量时。此时，为了确保估计的无偏差（unbiasedness，以后详解），样本方差的计算公式就是：样本的含义

其中（读作Ybar）表示样本中所有数据的平均值，即样本平均值（samplemean）”。n表示样本容量，即样本中数据的数量。请注意，分母不是n而是n-1。但是，如果您只想用它来显示样本中数据的离散程度，则此处无需除以样本方差n-1了，除以n就好了。

方差的算术平方根称为标准差（standarddeviation）”，“deviation偏差是指平均值的偏差。当然，标准差也分为总体标准差（populationstandarddeviation）样本标准差（samplestandarddeviation）”。

在EXCEL在内部，方差和标准差分别有整体版本和样本版本，其中样本版本的分母是数据减少1，请根据需要仔细使用。

2抽样方差和标准误差

样本平均值的随机变量

刚才提到，Y的样本均值（samplemean）也就是说，在变量符号上加一条横线。因为每个从Y一般来说，随机抽样可以得到一个，所以根据定义，它也是一个随机变量，它也有一个整体，样本等等。这里可能有点抽象，它的整体是什么？是给定的样本容量n，收集所有可能样本的平均值。

总体方差称为抽样方差（samplingvariance）”，请注意与样本方差（samplevariance）区分。总体标准差称为标准误差（standarderror）还记作。

标准误差是一个非常重要的统计数据，因为我们认为我们手头的数据只是一个样本，而不是一个整体。因此，在建立数学模型并用手头的数据估计变量系数后，我们通常会问自己一个问题：样本的含义

如果用很多不同的样本估计同样的系数，估计值的变化会有多大？能度量这个变化性的统计量就是标准误。

如果标准误差太大(这个大当然是相对于系数的值，也和样本容量有关)，考虑到我们真正感兴趣的是整体情况，刚才用这个样本估计的系数没有参考价值，这个系数不显著。

毕竟，我们手中只有一个样本，它只有一个平均值。如何计算总体方差和总体标准差？下面将解释的计算方法实际上表示潜在的变化。

抽样方差与整体方差的关系

显然，Y它们与这两个随机变量密切相关，各自的整体方差，即Y总体方差与抽样方差有关：

其中n相应的样本容量。推导过程已经省略，但请注意，推导过程中隐含了一个假设，即整体是无限的（所以如果样本容量和整体一样大怎么办）。现实中，人们更喜欢用两边的算术平方根，即：

其中SE即为“StandardError缩写，直译是标准误。为什么叫误？（error）怎么样？可以简单地理解：标准误差是总体标准差。如果标准差越大，分布就越离散。我们用它来估计Y当总体平均值时，误差可能越大。直观地说，样本容量n当它接近无限大时，根据大数定律，它将接近Y如果总体平均值，则标准误差应接近0。显然，计算公式告诉我们结果是这样的。

正如我之前所说，现实中很难获得总体标准差异，所以我们将用它来取代上述公式：

当然，这里的样本标准差是总体标准差的估计，分母是计算时的，而不是根号。

1）人们把关于总体的统计量叫做“总体XX（populationxxx）将样本的统计量称为样本XX（samplexxx）”。

2）为了使样本方差成为整体方差的无偏估计量，计算样本方差时的分母不是样本容量n而是n-1。但如果你只是想研究样本中数据的离散程度，分母不需要减少1。

3）因为每次抽样都能得到样本平均值，所以也是随机变量。这种新随机变量的总体方差称为抽样方差（samplingvariance）新随机变量的总体标准差称为标准误差（standarderror）。抽样方差和标准误义在现实中可能更丰富，但都与抽样有关（sampling）相关。找到40386826个原始样本的含义设计图片，包括样本的含义图片、材料、海报、证书背景、源文件PSD、PNG、JPG、AI、CDR等格式素材！