剖腹产证明样本(09)

剖腹产证明样本：09194

遗忘的指数性质

研究人类记忆，探索复习算法。提高教育公平性，实践自由学习。

原文：剖腹产证明样本

形状对理解和记忆至关重要。曲线背后的数学甚至可能影响对睡眠效果的理解（见下面）。当艾宾浩斯第一次确定遗忘率时，他获得了一组很好的数据，可以更好地拟合功率函数。然而，现在我们知道遗忘是指数形式的。如果你想理解这种差异，你可以阅读[1]。

遗忘曲线的术语来自艾宾浩斯(1885)。曲线是根据艾宾浩斯发表的原始表格数据绘制的（PiotrWozniak，2017）多年来，曲线的实际形状并没有发挥多大作用。我早期对遗忘性质的直觉猜测非常混乱，在不同的场景中也有所不同。早在1982年，我就有这样的想法：剖腹产证明样本

进化为大脑设计遗忘功能，以确保记忆空间不会耗尽。遗忘的最佳时间将由环境的统计特征决定。为了最大限度地提高生存率，进化编码了衰变功能。一旦不及时复习，记忆将被删除，以便为未来的学习提供空间。

我曾误以为存在最优的遗忘时间，然而这个错误其实有助于发明间隔重复。这种「最优时间」直觉促成。遗忘的最佳时间将意味着遗忘曲线是S形状，有一个明确的拐点，它决定了最佳性。在复习之前，遗忘将是最小的；延迟复习，遗忘将非常快。这就是为什么找到最佳间隔如此关键。然后大量的数据出现了，但我仍然看不到我的错误，因为我确认了偏见。在我的硕士论文中，关于S形状遗忘，我写道：「这直接来自于这样的观察：在最佳间隔之前，记忆错误的数量可以忽略不计」。我一定忘了。

今天，这个S形状命题可能看起来很荒谬，但我的[2]甚至为这个概念提供了一些支持。指数拟合我在间歇学习模型工作中收集的数据，偏差特别高，不同S形曲线的叠加非常接近早期的线性趋势。在现有数据中，间歇学习模型似乎可以在回忆范围内完美地线性拟合。难怪遗忘的指数性质仍然隐藏在整页的异质材料中。

我没有深入思考。然而，我有一个生物模型，可以追溯到1988年，它涉及指数衰减。显然，在那个时候，遗忘曲线和可提取性的概念在我的脑海中是独立的。

在我为计算机模拟课写的学分论文中（DrKatulski，19881月)，我的图线清楚地显示遗忘曲线是指数型的:

图:在我题为《》(1990)的硕士论文中，我提出了一些假概念，可能是优化学习过程的基础。(A)分子现象(B)突触的定量变化。这些想法今天有点过时，但锯齿形曲线在流行出版物中广为人知。他们通常被错误地认为是的。到那时，我可能已经从文献中形成了更好的想法。1986-19872000年，我花了很多时间在大学毕业证书图书馆寻找高质量的研究。什么都没找到。我可能已经熟悉了。我在里面提到过。

当时，我正在为我画的第一张图收集数据。因为所有的学习都是在11个月内学习的，而且绘制图表的成本很低，我忘记了图表，它在我的档案中闲置了34年：

图片：最早的图片是在1984年，即[3]几个月前，它是关于英语词汇的。这张图片不是实验的一部分，而是对间歇性英语词汇学习结果的累积评估。这张照片很快就被遗忘了。34年后，我又发现了这张照片。英语单词有49页，每页40对。在我记住了这些单词后，我在不同的时间间隔内复习，并记录了记忆中错误的数量。除了异常值和平均值外，曲线似乎远不如艾宾浩斯（1885）得到的曲线那么陡峭。当他画曲线时，他记意义的音节，忘记测量方法也不同：重新学习时节省的时间也可以被视为一种不受干扰的尝试。然而，一开始SuperMemos不在乎。优化的本质是开关控制，尽管今天的数据收集似乎是一个如此明显的解决方案（就像1985年一样）。

直到我开始用软件收集数据，每个记忆项目都可以单独研究，我才完全恢复了早期关于遗忘的错误想法。

[4]（1987）可以收集完整的重复历史，因此有可能确定遗忘的性质。然而，在10天内（1987年12月23日），我不得不放弃所有的重复记录。当时，我的磁盘空间是360KB，所以必须这样。我是老式的5.25在英寸软盘中运行SuperMemo。经过博士卓绝的努力，8年后(1996年2月15日)才回归记录完整重复历史的功能SuperMemo他认为，没有这个功能，每一分钟都在浪费宝贵的数据，失去未来算法和记忆研究的动力。20年后，我们的数据太多了，无法处理。

在没有重复历史的情况下，我仍然可以利用独立收集的遗忘曲线数据来研究遗忘问题。1991年1月6日，我想出了一种记录小文件中遗忘曲线的方法，这样数据库就不会过度膨胀（即没有重复历史的完整记录）。

遗忘曲线数据(1991年)直到[5]才开始收集。SuperMemo6做的和做的一样，只是SuperMemo6它可以自动化，大规模收集数据，记忆已经分离成问题（这解决了异质性问题）。SuperMemo6最初，使用二分搜索算法来找到与遗忘指数相对应的最佳时间。找到最佳近似需要三年时间。

到1991年5月，我有了第一批一定数量的数据可供查看，但我非常失望。我预测我需要一年的时间才能从数据中看到任何规律性。然而，每隔几个月，我就会记录下我对进展不足的失望。收集数据的进展缓慢而痛苦，长期等待难以忍受。一年后，我仍然没有取得更多的进展。如果艾宾浩斯能用毫无意义的音节画出一条好的曲线，那么他必须值得忍受非[6]的痛苦。有了有意义的数据，真相会非常缓慢；虽然计算机带来了便利，但学习过程也很有趣。

1992适用于年9月3日Windows的SuperMemo7人们可能第一次看到真正的遗忘曲线。这一幕令人陶醉：

图:拟合的难度。1994年，很难理解遗忘的本质，因为大部分数据都是在高范围内收集的。我1994年5月6日的笔记说明了这种近似有多不确定:

个人轶事。1994年5月6日。我一整天都在疯狂地尝试更好地接近遗忘曲线。首先，我试过了，其中i-间隔时间，H-记忆半衰期，n-合作系数。晚上，我慢慢让它工作，但是...效果似乎没有太大的不同！即使是旧的线性近似也没有太大的不同（S型D=8.6%，指数D=8.8%，而线性D=10。8%)。也许，遗忘的曲线真的是指数型的？2:50睡觉。分离线性、权力、指数、齐夫、希尔等函数并不容易。在一些难以区分的情况下，指数、权力甚至线性近似带来了相当好的效果。为了更清楚地看到遗忘指数的性质，数据需要更高的数据，并按顺序排序。即使这样的数据很少，观察也更清楚。

94年中遇到的一个逻辑谬误是，大部分数据都是第一次复习和收集的。开始学习的新项目仍然是异质性集合，遵循遗忘的指数规律。

用SuperMemo在第一次复习新知识后收集的遗忘曲线后，当数据按和排序时，它们开始变得指数化。SM-6算法中，复杂性和稳定性分别由和重复次数来表达。这种表达并非尽善尽美，算法便有些瑕疵，最终排序也不完善。此外，当遗忘几乎是线性的时候，SuperMemo保留率仍然很高。

截至1994年5月，我的数据库收集了1.8万个数据点，这似乎是最好的分析材料。然而，这条曲线包含了进入这个过程的所有学习材料，这与它的难度无关。我不知道这条曲线是由权力法控制的。我最好的偏差是2.0。

2022年绘制的类似曲线可见：

图：2022年使用SuperMemo17平均难度（A-系数=3.9）下遗忘曲线。数据包括19315次重复，最小二乘法偏差为2.319，这条曲线与1994年的曲线非常相似，但最好使用指数函数来接近它（功率函数的例子可以看到：到1994年夏天，我相信遗忘是指数。到1995年，我们发表了[7]，其中包括公式R=exp(-t/S)。我们的出版物在很大程度上仍然被主流科学所忽视，但当我们在网上提到遗忘曲线时，我们经常提到我们的作品。

有趣的是，1966年，诺贝尔奖得主简要研究了1897年工作中获得的[8]。指数的性质表明，记忆必须有一定的属性。今天我们称这个属性为记忆。西蒙写了一篇简短的论文，然后转身研究了他手中的数百个其他项目。这篇小文章基本上被遗忘了，但它是可预测的。1988年，类似的推理起源于[7]。

今天，关于指数特点的遗忘，我们还有一点推论。如果遗忘是指数级的，就意味着在单位时间内遗忘的概率是恒定的，这意味着神经网络[9]，也就意味着睡眠可能不是通过加强记忆来建立，而是通过简单地消除干扰的原因：多余的突触。那么认为睡眠中净损失突触的看法可能是正确的。然而，他认为这种损失是正常的。指数式遗忘表明此中更有深意。它可能是一种「[10]」，这种遗忘干扰了清醒时强化的关键记忆。

直到2005年，才有更多关于遗忘指数性质的文章。我们在博士在波兰建模会议上发表的论文中写道：

备案警告：虽然人们一直猜测遗忘本质上是指数式的，但证明这一事实从来都不容易。从放射性衰减到脱水中的木材，指数衰减反复出现在生物和物理系统中。该模型出现在任何预期衰减率与样本大小成正比，单粒子以恒定概率衰减的地方。以下问题阻碍了遗忘建模：

样本量小，样本异质混淆，重新学习曲线，练习曲线，保留曲线，实验学习曲线，错误曲线和学习曲线系列中的其他曲线，我们可以克服所有这些障碍来研究记忆衰减的本质。作为一个流行的商业应用程序，SuperMemo来自世界各地的学生收集了大量的数据，并可以非常自由地访问它们。该程序的每个用户都可以获得的图片（：：）是基于强同质性样本绘制的，因此它真正反映了记忆衰减（与其他形式的学习曲线相比）。然而，对异质性的追求极大地影响了样本的大小。值得注意的是，遗忘曲线不同于不同记忆稳定性和不同知识难度的材料。它会影响衰减率。异质性学习材料使遗忘曲线相互叠加，每条曲线的衰减率不同。因此，即使在参与学习过程的数十万个单独信息的机构中，也只能过滤出相对较小的同质化数据样本。这些样本的大小很少超过数千个。即便如此，这些数据在质量上也远远优于研究人员在控制条件下研究记忆特征的样本。然而，遗忘的随机性仍然使我们判断衰减函数的数学性质（见以下两个例子）。在分析了数十万个样本后，我们非常接近记忆是指数衰减。

图：由SuperMemo演示性遗忘曲线。从数据库中近100万个重复案例样本中，找出平均难度和低稳定性（A-系数=3.9，S在[4,20])数据中，最终得到5850个重复案例(不到整个样本的1%)。红线是回归分析的结果，R=e-kt/S。用其他基本函数进行曲线拟合，表明指数衰减最能契合数据。图中使用的时间量度是所谓的U-该系数被定义为与以前重复间隔的比值。请注意，在R处于1到0.9在范围内，指数衰减可以合理地用一条直线来近似，但如果用力函数来描述衰减则不是这样。

图：由SuperMemo示范性遗忘曲线。平均难度和中等稳定性从数据库中筛选出近百万个重复案例（A-系数=3.3，S>1年)最终得到了1082个案例。根据红线R=e-kt/S回归分析的结果。在中间，与概率相对应，并代表指数类型。可提取性由和获得：

R[n]:=exp-k*t/S[n-1]其中：

R[n]-第n次时的k-衰减常数t-时间（）S[n-
1]-第n-1次重复之后的如果有很或者项目难度不一的话，遗忘曲线就不是完